« یک صفحه شطرنج و 32 قطعه دومینو داده شده است که هر قطعه دومینو دقیقاً به اندازه 2 خانه مربعی از صفحه شطرنج است. آیا می توان نشان داد که چگونه 31 قطعه از این دومینوها ، می توانند صفحه شطرنج را که یک جفت از مربعات آن ، واقع بر ابتدا و انتهای یک قطر آن ، برداشته شده است، بپوشاند؟ »

<!--[endif]--> <!--[if !vml]--><!--[endif]-->

مقدمه

تاریخچه ارتباط ریاضیات و هنر

چرا ریاضیات و هنر تا این اندازه به هم نزدیکند؟

ریاضیات کلید طلایی برای زیبایی شناسی

زیبایی ریاضیات در کجاست؟

زیبایی مسائل ریاضی

رابطه زیباشناسی ریاضی

بیگ بنگ - انفجار بزرگ

همانطور كه گفتم پیدایش كائنات براى انسان یك نادانسته بود و بشر مى خواست بداند كه این پیدایش از كجا شروع شد.آیا به صورت یكنواخت بوده و همین گونه نیز ادامه دارد یا نه؟ چنان كه برخى اعتقاد داشته اند كه كائنات همین ساختار را داشته و بدون تغییر باقى مى ماند. خب نتیجه اینكه نظریه هاى مختلفى در این رابطه وجود داشت و نظریه پردازیهاى زیادى مى شد. یكى از این نظریه ها كه حدود سى و هفت یا سى و هشت سال قبل ارائه شد بیگ بنگ یاهمان انفجار بزرگ نام داشت كه توانست به خیلى از ابهامات پاسخ بدهد. این نظریه، آغاز كائنات را از یك هسته اتم در فضا و زمان صفر مى داند زیرا آن هنگام هنوز فضا وزمان آغاز نشده بود. تصور بكنید كه تمام كائنات در یك هسته اتم یاحتى كوچكتر از آن جاى داشت و در یك لحظه این فضا و زمان آغاز مى شود یعنى اینكه یك انفجار بزرگ كه حاصل گرانش شدید ناشى از فشردگى بوده، شروع شد.

این واقعه بین سیزده تا پانزده میلیارد سال پیش رخ داده است، درحقیقت این حادثه از آن نقطه صفر شروع مى شود. قابل ذكر است كه باوجودچنین فشردگى اى طبیعتاً دماى بسیار زیادى در لحظه كمى قبل از انفجار بزرگ حاكم بوده است. هنگامى كه فضا وزمان شروع به بزرگ و باز شدن كرد، دما مدام رو به كاهش بوده به طورى كه تخمین زده مى شود وقتى فقط یك ثانیه ازتشكیل كائنات مى گذشته است ده میلیارد كلوین نزول دما داشته ایم.

انبساط جهان به قدرى شدید رخ داده است كه از اندازه كوچكتر از یك هسته اتم در یك لحظه به اندازه كره زمین بزرگ مى شده، یعنى انبساط و تورم بعد از بیگ بنگ شروع شده بود اما هنوز كهكشانها به وجودنیامده بودند. نور آغاز كائنات بود سپس بعداز نور، ماده ایجاد شد و شاید بعد از دو میلیارد سال از انفجار بزرگ كهكشانها شكل گرفتند و خورشید ما یكى از ذرات كوچك آنهاست.

كهكشانها چگونه و چه زمانى شكل گرفتند؟

كهكشانى كه ما در آن هستیم (كهكشان راه شیرى) حدود ده میلیارد سال پیش به وجود آمده است البته اگر قبول كنیم كه بیك بنگ سیزده میلیاردسال پیش رخ داده است.

اما كهكشانها انواع مختلفى دارند كه عبارت است از: نامنظم، بیضوى و مارپیچى. ازمواد اطراف كهكشانها كه باقى مانده بودند بازوهاى كهكشانى شكل گرفتند اما چون فشردگى مواد را در آن قسمت فضا داشتیم ونیز كهكشانهاى شكل گرفته بسیار نزدیك به هم بودند طبیعتاً برخوردها هم زیاد بوده است یعنى دوكهكشان با هم ادغام شده و یك كهكشان بزرگتر تشكیل مى دادند یا سبب ساز بازوهاى كهكشانى بزرگتر مى شدند. این اثرات در بحث انتقال به سمت قرمز یا رد شیفت مى گنجند.

این انفجار چقدر طول كشید؟

براى لحظه انفجار بزرگ عدد ده به توان منفى چهل و سه را در نظر مى گیرند و بعد از آن لحظه، حادثه شروع مى شود كه حتى هنوز به هزارم ثانیه نرسیده، تغییرات در حال رخ دادن بوده است.

عالم در ابتدا چگونه به نظر می آمد؟

آشكار است برای آگاهی از چگونگی اولین ثانیه ها و یا بهتر بگوییم اولین اجزای ثانیه های پس از انفجار اولیه نباید از ستاره شناسان پرسید بلكه در این مورد باید به فیزیكدان های متخصص در امر فیزیك ذره ای مراجعه كرد كه در مورد تشعشعات و ماده در شرایط كاملا سخت و غیر عادی تحقیق می كنند و تجربه می كنند. تاریخ كیهان معمولا به 8 مقطع كاملا متفاوت و غیر مساوی تقسیم می شود :

مرحله اول - صفر تا 43- 10 ثانیه

این مساله هنوز برایمان كاملا روشن نیست كه در این اولین اجزای ثانیه ها چه چیزی تبدیل به گلوله آتشینی شد كه كیهان باید بعدا از آن ایجاد گردد . هیچ معادله و یا فرمول های اندازه گیری برای درجه حرارت بسیار بالا و غیر قابل تصوری كه در این زمان حاكم بود در دست نمی باشد.

مرحله دوم- 43- 10 تا 32- 10 ثانیه

اولین سنگ بناهای ماده مثلا كوارك ها و الكترون ها و پاد ذره های آنها از برخورد پرتوها با یكدیگر به وجود می آیند. قسمتی از این سنگ بناها دوباره با یكدیگر برخورد می كنند و به صورت تشعشع فرو می پاشند. در لحظه های بسیار بسیار اولیه ذرات فوق سنگین - نیز می توانسته اند به وجود آمده باشند. این ذرات دارای این ویژگی هستند كه هنگام فروپاشی ماده بیشتری نسبت به ضد ماده و مثلا كوارك های بیشتری نسبت به آنتی كوارك ها ایجاد می كنند. ذرات كه فقط در همان اولین اجزای بسیار كوچك ثانیه ها وجود داشتند برای ما میراث مهمی به جا گذاردند كه عبارت بود از : افزونی ماده در برابر ضد ماده

مرحله سوم- از 32- 10 ثانیه تا 6- 10 ثانیه

كیهان از مخلوطی از كوارك ها - لپتون ها - فوتون ها و سایر ذرات دیگر تشكیل شده كه متقابلا به ایجاد و انهدام یكدیگر مشغول بوده و ضمنا خیلی سریع در حال از دست دادن حرارت هستند

مرحله چهارم- از 6- 10 ثانیه تا 3- 10ثانیه

تقریبا تمام كوارك ها و ضد كوارك ها به صورت پرتو ذره ها به انرژی تبدیل می شوند. كوارك های جدید دیگر نمی توانند در درجه حرارت های رو به كاهش به وجود آیند ولی از آن جایی كه كوارك های بیشتری نسبت به ضد كوارك ها وجود دارند برخی از كوارك ها برای خود جفتی پیدا نكرده و به صورت اضافه باقی می مانند. هر 3 كوارك با یكدیگر یك پروتون با یك نوترون می سازند. سنگ بناهای هسته اتم های آینده اكنون ایجاد شده اند.

مرحله پنجم - از 3- 10 ثانیه تا 100 ثانیه

الكترون ها و ضد الكترون ها در برخورد با یكدیگر به اشعه تبدیل می شوند. تعدادی الكترون باقی می ماند زیرا كه ماده بیشتری نسبت به ضد ماده وجود دارد. این الكترون ها بعدا مدارهای اتمی را می سازند

مرحله ششم - از 100 ثانیه تا 30 دقیقه

در درجه حرارت هایی كه امروزه می توان در مركز ستارگان یافت اولین هسته های اتم های سبك و به ویژه هسته های بسیار پایدار هلیم در اثر همجوشی هسته ای ساخته می شوند. هسته اتم های سنگین از قبیل اتم آهن یا كربن در این مرحله هنوز ایجاد نمی شوند. در آغاز خلقت عملا فقط دو عنصر بنیادی كه از همه سبكتر بودند وجود داشتند : هلیم و هیدروژن

مرحله هفتم - از 30 دقیقه تا 1 میلیون سال پس از خلقت

پس از گذشت حدود 300000 سال گوی آتشین آنقدر حرارت از دست داده كه هسته اتم ها و الكترون ها می توانند در درجه حرارتی در حدود 3000 درجه سانتی گراد به یكدیگر بپیوندند و بدون اینكه دوباره فورا از هم بپاشند اتم ها را تشكیل دهند . در نتیجه آن مخلوط ذره ای كه قبلا نامرئی بود اكنون قابل دیدن می شود.

مرحله هشتم - از یك میلیون سال پس از خلقت تا امروز

از ابرهای هیدروژنی دستگاههای راه شیری ستارگان و سیارات به وجود می ایند. در داخل ستارگان هسته اتم های سنگین از قبیل اكسیژن و آهن تولید می شوند. كه بعد ها در انفجارات ستاره ای آزاد می گردند و برای ساخت ستارگان و سیارات و حیات جدید به كار می ایند.

عناصر اصلی حیات زمینی چه زمانی پدیدار شد؟

برای زمین با توجه به گوناگونی حیات كه در آن وجود دارد 3 چیز از اهمیت خاصی برخوردار بوده است:

از همان ابتدای خلقت همیشه ماده بیشتری نسبت به ضد ماده وجود داشته و بنابراین همواره ماده برای ما باقی می ماند.

در مرحله ششم هیدروژن به وجود آمد این ماده كه سبك ترین عنصر شیمیایی می باشد سنگ بنای اصلی كهكشانه ها و سیارات می باشد. هیدروژن همچنین سنگ بنای اصلی موجودات زنده ای است كه بعدا روی زمین به وجود آمدند و احتمالا روی میلیاردها سیاره دیگر نیز وجود دارند. در مركز ستارگان اولیه هسته اتم های سنگین از قبیل اكسیژن و یا كربن یعنی سنگ بناهای اصلی لازم و ضروری برای زندگی و حیات بوجود آمدند.

آیا عالم همواره در حال انبساط خواهد بود؟

جنبش انبساطی یا به عبارت دیگر از همدیگر دور شدن كهكشانه ها به هر حال رو به كند شدن است. زیرا جزایر جهانی متعدد در واقع به سمت یكدیگر جذب می شوند و در نتیجه حركت انبساطی آن ها كند تر می شود. اكنون پرسش فقط این است كه آیا زمانی تمام این حركت ها متوقف خواهد گردید و این عالم در هم فرو خواهد پاشید؟ این مساله بستگی به تراكم ماده در جهان هستی دارد. هر چه این تراكم بیشتر باشد نیرو های جاذبه بین كهكشانه ها و سایر اجزای گیتی بیشتر بوده و به همان نسبت حركت آن ها با شدت بیشتری متوقف خواهد شد. در حال حاضر چنین به نظر می رسد كه تراكم جرم بسیار كمتر از آن است كه زمانی عالم در حال انبساط را به توقف در آورد. به هر حال این امكان وجود دارد كه هنوز جرم های بسیار بزرگ ناشناخته ای از قبیل ( سیاهچاله های اسرار آمیز) یا ( ابرهای گازی شكل تاریك) وجود داشته باشند و نوترینو ها كه بدون جرم محسوب می شوند جرمی هرچند كوچك داشته باشند. اگر این طور باشد در این صورت حركت كیهانی زمانی شاید 30 میلیارد سال دیگر متوقف خواهد شد. در آن زمان كهكشان ها با شتابی زیاد حركت به سوی یكدیگر را اغاز خواهند كرد تا در نهایت به شكل یك گوی آتشین عظیم با یكدیگر متحد شوند. آن زمان شاید می باید روی یك انفجار اولیه جدید دیگر و تولد یك عالم جدید حساب كنیم. با توجه به سطح كنونی دانش بشر و میزان پژوهش های انجام شده باید اینطور فرض كرد كه عالم تا ابدیت انبساط خواهد یافت.

با توجه به بزرگى وعظمت كائنات، پیدایش حیات غیرزمینى چقدر احتمال دارد؟ با یك حساب سرانگشتى متوجه مى شویم كه باوجود این تعداد ستاره احتمال حیات بسیار زیاد است. حتى بعضى از ستاره ها داراى سیاره نیستند و یا این سیاره بسیار دور از ستاره یا بسیار نزدیك به آن هستند و برخى هم گازى مى باشند اگر تمام این موارد را از كل ستاره ها كم كنیم تقریباً بیست وپنج درصد آنها امكان وجود حیات را دارند.

آیا میدانستید …؟

- فقط حدود 4درصد عالم از ماده ، به شكلی كه ما می شناسیم تشكیل شده است ، یعنی ماده معمولی كه ما می شناسیم و در آزمایشگاه وجود دارد، فقط 4درصد كل عالم را می سازد. 23درصد عالم را ماده تاریك سرد تشكیل داده كه دانشمندان اطلاعات خیلی كمی درباره اش دارند و 73درصد باقی مانده را انرژی تاریك عجیب تشكیل می دهد كه تقریبا تنها چیزی كه در موردش می دانیم ، این است كه وجود دارد

مافوق سرعت صوت (به انگلیسی: Supersonic) به سرعتی گفته می‌شود که از سرعت صوت (64 متر بر ثانیه) بیشتر باشد. واحد سرعت مافوق صوت «ماخ» است و به تعداد ضریب سرعت می‌گویند مثلا صدا یک ماخ سرعت دارد.

خصوصیات صوت و دیوار صوتی

خصوصیات صوت و دیوار صوتی چیست و چرا گذر از آن نیازمند قدرت و کشش و توانایی زیادی است. صوت ، در شرایط عادی (دما ، فشار و … معمولی) در سطح دریا دارای سرعتی معادل 340 متر بر ثانیه است که این سرعت ، با افزایش ارتفاع و کاهش فشار و تراکم هوا ، کاهش یافته و در ارتفاعات بالاتر ، صوت فواصل را با سرعت کمتری می‌پیماید. این مسئله بدین صورت است که صوت از طریق ضربات ملکولهای هوا به یکدیگر و انتقال انرژی آنها فضا را طی می‌کند و هر چه تعداد مولکولها در یک حجم معین بیشتر باشند، انتقال انرژی زودتر صورت پذیرفته و صوت با سرعت بیشتری انتقال می‌یابد؛ چنانکه سرعت صوت در مایعات بیشتر از هوا و در جامدات بسیار بیشتر از مایعات و هوا و معادل ۶۰۰۰ کیلومتر بر ساعت است.

پس در نتیجه افزایش ارتفاع ، تعداد ملکولها در یک حجم معین کاهش یافته و صوت با سرعت کمتری فضا را می‌پیماید. دیوار صوتی ، شیئی فیزیکی و قابل روئیت نیست؛ بلکه به دلیل اینکه گذشتن از سرعت صوت نیازمند توان بسیار بالای موتور و آیرودینامیک بسیار خوب می‌باشد، این حد را یک مانع برای رسیدن به سرعتهای بالاتر دانسته و از آن به نام دیوار صوتی یاد می‌کنند. عدد ماخ ، در حقیقت همان نسبت سرعت شیء پرنده یا همان هواپیما به سرعت صوت محیط است که به احترام دانشمندی آلمانی که برای اولین بار چنین مقیاسی را در نظر گرفت، آن را «ماخ» نام نهادند. پس عدد ماخ ، کمیتی متغیر است و بسته به خصوصیات هوا مانند دما و فشار ، تغییر کرده و کاهش یا افزایش می‌یابد.

عامل ایجاد دیوار صوتی

امواج شوک (Shockwaves) در حقیقت همان عامل اصلی ایجاد دیوار صوتی هستند. امواج ضربه‌ای ، تغییری ناگهانی در فشار و دمای یک لایه از هواست که می‌تواند به لایه‌های دیگر منتقل شده و به صورت یک موج فضا را بپیماید. برای درک بهتر مطلب ، وقتی که سنگی در آب انداخته می‌شود، موجهایی در آب بوجود می‌آیند که به سمت خارج در حال حرکتند. این امواج ، نتیجه افزایش سرعت یا اعمال نیرو به لایه‌ای از ملکولهای آب است که قادر به انتقال به لایه‌های دیگر نیز می‌باشد، و امواج ضربه‌ای نیز ، همان امواج درون آب هستند، با این تفاوت که آنها در سیالی دیگر به جای آب به نام هوا، تشکیل می‌شوند.

عدد ماخ بحرانی

به سرعتی که در آن حداقل یکی از سطوح هواپیما به سرعت صوت رسیده باشد، گر چه این پدیده در مورد خود هواپیما صادق نباشد، عدد ماخ بحرانی (Critical Mach Number) می‌گویند. عدد ماخ بحرانی را می‌توان به سرعتی که نمودار پسا در مقابل سرعت سیر صعودی می‌گیرد، نیز تعریف نمود. در این سرعت ، فرامین هواپیما کم کم شروع به درست جواب ندادن کرده و حالتی شبیه به کوبیدن بر روی بال توسط امواج ضربه‌ای بوجود می‌آید که با گذر از دیوار صوتی ، فرامین هواپیما به حالت طبیعی خود باز می‌گردند.

اثرات شکست دیوار صوتی

امواج ضربه‌ای توسط هواپیما در سرعت صوت ، بسیار قدرتمند می‌باشند، چنانکه در صورت پرواز هواپیما نزدیک به زمین و گذر آن از دیوار صوتی ، امواج ضربه‌ای با منتهای قدرت به اجسام زمینی مانند شیشه‌های منازل و ساختمانها برخورد نموده و باعث شکستن آنها می‌شود، یا حتی اگر شخصی در معرض امواج ضربه‌ای بطور مستقیم قرار گیرد، احتمال از دست دادن شنوایی و پاره شدن پرده گوش بسیار است.

از امواج ضربه‌ای ، در بمبها و تسلیحات دیگر نیز استفاده می‌شود. بمبها با یک افزایش دما و فشار ناگهانی در لایه‌هایی از هوا ، امواج ضربه‌ای بوجود آورده که از طریق هوا انتقال یافته و باعث شکستن شیشه‌ها و تخریب دیوارها نیز می‌شود. اگر شخصی در فاصله‌ای نسبتاً نزدیک در فضایی تهی از هوا و خلاء ، حتی نزدیک یک بمب ده تنی ایستاده باشد، بر فرض منفجر کردن بمب ، آسیبی به وی نخواهد رسید، چون هوایی برای انتقال امواج ضربه‌ای وجود ندارد.

به دلیل تولید امواج ضربه‌ای در سرعتهای حدود سرعت صوت ، خلبانان سعی می‌کنند فقط مدت کوتاهی در چنین سرعتهایی ترانسونیک پرواز کرده و به زودی از دیوار صوتی گذر کنند، چون پرواز در این سرعتها نیروی بسیار زیاد موتور در نیتجه افزایش فوق العاده میزان مصرف سوخت را در پی دارد.

زمینه تاریخی پارادوکس

پارادوکس درریاضی

A را مجموعه ای تعریف می کنیم که شامل اعضای خود نباشد .یعنی

در این صورت اگر انگاه

اگر انگاه

که این پارادوکس از معروفثرین پارادوکس ها در

مقدمه

شرایط بخش پذیری اعداد طبیعی به چند عدد نخست مجموعه اعداد اول

• بخش‌پذیری بر 2: شرط لازم برای آن که یک عدد بر 2 بخش‌پذیر باشد، آن است که رقم یکان آن زوج باشد مانند 30 ، 1996 ، 204.
  
  
• بخش‌پذیری بر 3: شرط لازم برای آن که عددی بر 3 بخش‌پذیر باشد آن است که مجموع ارقام آن عدد بر 3 بخش پذیر باشد. مانند 192 (زیرا مجموع ارقام آنها برابر 12 می‌باشد).
  
  
• بخش‌پذیری بر 5: شرط لازم برای آن که یک عدد بر 5 بخش‌پذیر باشد آن است که رقم یکان آن صفر یا 5 باشد، مانند 205 ، 410.
  
  
• بخش‌پذیری بر 7: عددی بر 7 بخش‌پذیر است که اگر رقم اول سمت چپ آن را در 3 ضرب کرده و با رقم دوم سمت چپ جمع کنیم وحاصل را بر 7 تقسیم کنیم، سپس باقیمانده تقسیم را دوباره در 2 ضرب کرده و با رقم سوم از سمت چپ جمع و حاصل را بر 7 تقسیم کنیم و همین عملها را تا آخرین رقم ادامه دهیم، در پایان باقیمانده بر 7 تقسیم بر 7 برابر با صفر باشد.
  
  
• بخش‌پذیری بر 11: عددی بر 11 بخش‌پذیر است که اختلاف مجموع ارقام مرتبه زوج (یکان ، صدگان ، ده هزارگان و ... ) با مجموع ارقام مرتبه فرد (دهگان ، هزارگان ، صدگان و ...) بر 11 بخش‌پذیر باشد.

در حالت m

کوچکترین مضرب مشترک دو عدد

بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد

دو عدد متباین

تعداد مقسوم علیه های مثبت یک عدد

اصل ضرب

جذر

منسوب به كیست و چه كس یا كسانی برای بدست آوردن آنها از جان مایه گذاشتند .

از جمله این دانشمندان گاوس است كه شاید نام او را به عنوان برخی قضایا و مسائل ریاضی شنیده

باشید ؛ گاوس یكی از بزرگترین ریاضیدانان تمامی دوران ،در 30 آوریل 1777 در برانشویك آلمان به دنیا آمو

خانواده اش بسیار فقیر بودند.پدرش باغبان و بنا بود.

گاوس بی شك نابغه بوده است.او در سن سه سالگی به اشتباهی كه پدرش در پرداخت دستمزد

كارگزارانش مرتكب شده بود پی برد. در ده سالگی زمانی كه ظرف چند ثانیه مجموع اعداد 1 تا 100 را

حساب كرد معلمش شگفت زده شد.گفته می شود كه تقریبا تمامی اندیشه های بنیادی ریاضی گاوس

بین سنین چهارده سالگی و هفده سالگی به ذهنش خطور كرده است.

تحصیل گاوس از طریق كمك مالی كارل ویلهلم فردیناند ، دوك برانشویك امكان پذیر شد.گاوس در دانشگاه

گوتینگن تحصیل كرد و در سال 179 مدرك دكتری خود را از دانشگاه هلمشتاد به دست آورد. او در پایان

نامه دكتری خود قضیه اساسی جبر را ثابت كرد.

گاوس از سال 1806 تا پایان زندگیش استاد ریاضیات و مدیر رصدخانه دانشگاه گوتینگن بود. برای

تحقیقات و دستاوردهای بی مانند و بیشمار گاوس به او لقب شاهزاده ریاضیات داده اند. او در طول

زندگیش 155 مقاله منتشر كرد، اما اكثر اكتشافات او بعدا از روی دفترچه خاطرات و مكاتباتش شناخته

شدند .

گاوس تحقیقات برجسته ای در مكانیك سماوی ،مغناطیس ،برق ،فیزیك ریاضی ،جبر ،آنالیز ،هندسه

دیفرانسیل و دیگر زمینه ها داشته است.

گاوس در صبحگاه 23 فوریه 1855در سن 77سالگی دار فانی را وداع گفت.

مهندسان هخامنشی راز استفاده از عدد پی 14/3) را دو هزار و 500 سال پیش کشف کرده بودند.

 آنها در ساخت سازه های سنگی و ستون های مجموعه تخت جمشید که دارای اشکال مخروطی

است، از این عدداستفاده می کردند.

عدد پی ( ۳/۱۴)در علم ریاضیات از مجموعه اعدادطبیعی محسوب می شود. این عدد از تقسیم محیط

دایره بر قطر آن به دست می آید. کشف عدد پی جزو مهمترین کشفیات در ریاضیات است. کارشناسان

ریاضی هنوز نتوانسته اند زمان مشخصی برای شروع استفاده از این عدد پیش بینی کنند. عده زیادی،

مصریان وبرخی دیگر، یونانیان باستان را کاشفان این عدد می دانستند اما بررسی های جدید نشان می

دهد هخامنشیان هم با این عدد آشنا بودند.

تئوری بازی ها

آچمز شده‌ام، آس رو کرد، بلوف می زند و...؛ این جملات برای شما چه‌قدر آشنا هستند؟

ما در زندگی بازیهای بسیاری انجام میدهیم ‘ خواه برای سرگرمی و کودکانه ‘ خواه برای سوداگری و سود آوری ‘ یا حتی عاشقانه‘ خواه آنها را بشناسیم و بدانیم که بازی می کنیم و خواه نشناسیم و ندانیم اما برای انجام این بازیها از یک روش ریاضی مبتنی بر نظریه بازیها تبعیت میکنیم .

حتما می دانید که پیروزی در هر بازی تنها تابع یاری شانس نیست بلکه اصول و قوانین ویژه ی خود را دارد والبته هر بازیکن در طی بازی چه بداند وچه نداند سعی می کند با به کارگیری آن اصول خود را به برد نزدیک کند .وصد البته در این میان کسی پیروز میدان خواهد بود که بیش از دیگران از این اصول بهره گیرد.

شاید باور نکنید که قواعد حاکم بر بازی بزرگ تر ها هم کمابیش همان قواعد حاکم بر بازی های کودکان ومسابقات ورزشی است!
رقابت دو کشور برای دست یابی به انرژی هسته ای، سازوکار حاکم بر روابط بین دوکشور در حل یک مناقشه ی بین المللی، رقابت دو شرکت تجاری در بازار بورس کالا، و... همه وهمه از جمله بازی هایی هستند که بزرگ ترها تلاش می کنند در آن به پیروزی برسند.

  دانشی که به مطالعه ی دقیق بازی ها می پردازد تئوری بازی ها (Game Theory) نام دارد.
بازی هایی  که تئوری بازی ها آن ها را مطالعه می کنند موجودات ریاضی خوش تعریفی هستند .یک بازی شامل مجموعه ای از بازیکنان، مجموعه ای از حرکت ها یا راه بردها (Strategies) و نتیجه ی مشخصی برای هر ترکیب از راه بردها می باشد.

نظریه ی بازی در واقع شاخه ای از ریاضیات کاربردی است که در سیاست، علوم اجتماعی، اقتصاد، زیست شناسی، علوم کامپیوترو حتی فلسفه کاربرد دارد.
نظریه ی بازی تلاش می کند تا رفتار ریاضی حاکم بر یک موقعیت استراتژیک (تضاد منافع) را مدل سازی کند.این موقعیت زمانی پدید می آید که موفقیت یک فرد وابسته به راه بردهایی است که دیگران انتخاب می کنند. هدف نهایی این دانش یافتن راه برد بهینه برای بازیکنان است.

• کارل فردریک گوس (1777-1855) روی نقشه های جغرافیایی کار می کرد. با روش گوس توانست بسیاری از نقشه های جغرافیایی را نقشه برداری و  اصلاح کند. ولی این روش که برای تهیه و تصحیح نقشه های جغرافیایی در نظر گرفته شده بود، برای حل مساله ی حرکت آب در اطراف یک جسم و یا حرکت هوا در اطراف بال هواپیما هم به کار گرفته شد.

• جیمس کلارک ماکسول (1831-1879) فیزیکدان انگلیسی، قانون نوسان های الکترو مغناطیسی را به یاری معادله های ریاضی بیان کرد. او با روش خالص ریاضی نتیجه گرفت و ثابت کرد موجهای الکترو مغناطیسی با سرعتی نزدیک به سرعت نور منتشر می شوند. در ضمن ماکسول هم تاکید کرد که در طبیعت به جز موج های کوتاه، موجهای الکترومغناطیسی بلند هم وجود دارند. پیش بینی ماکسول به حقیقت پیوست و 25 سال بعد، موجهای رادیویی کشف شدند. در زمان ما دقت فیزیک امروزی متوجه ذره های بنیادی است که مهم ترین آنها الکترون، پروتون و نوترون هستند. ولی آیا شما می دانید همه ی این ذره های بنیادی پیش از مشاهده پیشگویی و بعد کشف شدند. نخستین ذره ی بنیادی یعنی الکترون را ژوزف جان تامسون، فیزیکدان انگلیسی (1856-1940) کشف کرد ولی پیش بینی آن را ج بستون، فیزیکدان ایرلندی در سال 1872 و سپس هلمهولتس (1821-1892) فیزیکدان و ریاضیدان آلمانی در سال 1881 کرده بودند.
  
• مساله ای به نام حرکت ذره های ریز- الکترون ها، پروتونها، نوترونها و . . . وجود دارد که بررسی آن، قانون تغییر ذره ها را در شرایط متفاوت مشخص و تنظیم می کند. در این بررسی بسیاری از پدیده های مربوط به فیزیک اتمی و فیزیک هسته ای روشن می شوند. این بررسی به صورت یکی از شاخه های فیزیک ر آمده است و به نام مکانیک "کوانتایی" معروف است. 
  
• بسیاری از کشف های مربوط به مکانیک کوانتایی و بسیاری از قانون های آن براساس پیشگویی های نظری و بر اساس نظریه ها و روش های ریاضی به دست آمده اند. دانشمندان هم براساس همین پیشگویی های نظری، بررسی ها و پژوهش های آزمایشی خود را انجام دادند و در نتیجه مساله های زیادی روشن و قانون های بنیادی مهمی تنظیم شدند.
  آیا تنها در مکانیک کوانتایی است که در آغاز به یاری ریاضیات، حکم نظری تازه و تازه تری را کشف کردند و سپس از راه آزمایش آنها را تایید کردند؟
  
• در زمینه ی سینماتیک گازها هم پیش تر به صورت نظری، بستگی بین درجه ی حرارت، مالش (اصطکاک) دائمی گازها و ارزش نسبی و مجرد انتشار ثابت با هدایت حرارت، محاسبه می شد و سپس بر اساس این محاسبه کشف های مهم و با ارزشی صورت گرفت.

پنج حقیقت جالب درباره عدد "پی"

عدد مشهور 3.14 یا همان عدد "پی" در پیچیده ترین حالت عددی خواهد بود که تا کنون دو هزار و 700 بیلیون رقم اعشار برای آن محاسبه شده است اما نشریه نیوساینتیست پنج وجه دیگر این عدد را نیز به مناسبت روز عدد پی آشکار کرده است.
ریاضیدانان هر سال در 14 مارچ روز عدد پی را گرامی می دارند. روزی که به احترام محاسبه اولین اعشار عدد مشهور 3.14 نامگذاری شده است. شاید همه بدانند که عدد پی نسبت محیط دایره به قطر آن را تعیین می کند اما حقایق ناآشناتری درباره این پدیده ریاضی نیز وجود دارد که در ادامه به پنج مورد از آنها اشاره خواهد شد.


عدد پی در آسمان
شاید ستاره های آسمان الهام بخش یونانیان باستان بوده اند اما یونانیان هرگز از این نقاط درخشان برای محاسبه عدد پی استفاده نکرده اند. رابرت ماتیوز از دانشگاه استون به منظور انجام این محاسبه اطلاعات نجومی و اخترشناسی را با نظریه اعداد ترکیب کرد. وی از این حقیقت که برای هر مجموعه بزرگ از اعداد اتفاقی احتمال اینکه هر دو عدد با یکدیگر هیچ وجه مشترکی نداشته باشند، عدد 6 تقسیم بر عدد پی به توان دو خواهد بود، استفاده کرد. ماتیوز فاصله فضایی میان 100 نمونه از درخشانترین ستاره های آسمان را محاسبه کرده و آنها را به یک میلیون جفت از اعداد تصادفی تبدیل کرد که در حدود 61 درصد از آنها هیچ وجه اشتراکی با یکدیگر نداشتند. با این مطالعات ماتیوز توانست مقدار عدد پی را تا 3.12772 محاسبه کند که 99.6 درصد صحیح است.


عدد "پی" مانند رودخانه ها به زمین باز می گردد
عدد پی بر روی زمین نیز فعالیتهایی را به عهده دارد. این عدد می تواند مسیر رودخانه های پیچ در پیچی مانند آمازون را محاسبه کند. میزان پیچ و خم یک رود به واسطه انحراف آن از مسیر مستقیم تا منبع آب رود شرح داده می شود و عدد پی نشان می دهد یک رودخانه متوسط دارای انحراف مسیری در حدود 3.14 است.



"پی" تنها عددی است که الهام بخش ادبیات بوده است
"الکس بلوز" روزنامه نگار در کتاب جدید خود با نام "ماجراجوییهای الکس در سرزمین اعداد" شرح می دهد چگونه عدد پی توانسته است الهام بخش شکلی از نگارش خلاقانه به نام Pilish شود. با استفاده از این شیوه اشعاری نگاشته می شوند که تعداد حروف واژه های متوالی در آن با کمک عدد پی تعیین می شوند. یکی از مشهورترین اشعاری که به این سبک سروده شده است Cadaeic Cadenza نام دارد که توسط "مایک کیث" نوشته شده است. وی در عین حال کتابی 10 هزار کلمه ای را نیز با کمک این تکنیک نگاشته است.


عدد "پی" در اتاق منزل شما
جدیدترین محاسبات مقدار عدد پی را تا دو هزار و 700 بیلیون رقم تعیین کرده اند که آخرین آن سال گذشته توسط "فابریس بلارد" انجام گرفته است. وی برای محاسبه این ارقام از رایانه استفاده کرده است اما می توان با کمک چند سوزن و برگه ای کاغذ خط دار نیز این عدد را به راحتی محاسبه کرد. سوزنها را بر روی کاغذ بیاندازید و میزان درصد سقوط سوزنها بر روی یک خط مستقیم را محاسبه کنید. با کمی دقت پاسخ به دست آمده باید طول سوزن تقسیم بر فاصله میان خطوط باشد که در عدد دو تقسیم بر عدد پی ضرب شده باشد. این فرمول پس از ارائه آن توسط "کامت دو بوفون" ریاضیدان فرانسوی در سال 1733 به "مسئله سوزن بوفون" شهرت یافته است. این نظریه در سال 1901 برای اولین بار مورد آزمایش "ماریو لازارینی" قرار گرفت و وی برای محاسبه عدد در حدود سه هزار و 408 سوزن را بر روی کاغذ ریخت تا بتواند مقدار عدد پی را تا 3.1415929 به دست آورد.


اطلاعات بانکی شما در عدد "پی" دیده می شوند

عدد پی عددی بی قاعده است و می تواند برای همیشه امتداد داشته باشد، این به آن معنی است که احتمال یافتن هر نوع عددی در آن وجود خواهد داشت. تاریخ تولد، شماره تلفن و یا حتی جزئیات شماره حسابهای بانکی افراد می توانند خود را در لشگر اعداد و ارقام عدد پی پنهان کرده باشند. در عین حال با استفاده از کدهایی که اعداد را به حروف تبدیل می کند، حتی می توان آثار کامل شکسپیر و یا هر کتاب دیگری که تا کنون نوشته شده است را در میان ارقام عدد پی مشاهده کرد.

مدت زمان مدیدی ، مــــورد استعمال نفت فقط برای مصارف خانگی و یا به عنوان چــرب‌کننده‌ها بود، اما از آغاز قرن شانزدهم میلادی روز به روز موارد استعمال آن رو به افزایش نهاد تا اینکه در ســـال 1854 دو نفر داروساز وجود یک فراکسیون سبک قابل اشتعال را درروغن زمینی تشخیص دادند وهمچنین به کمک تقطیر،مواد دیگری بدست آوردند که برای ایجاد روشنایی بکار می‌رفت. بر اساس این کار آزمایشگاهی بود که بعدا دستگاههای عظیم تصفیه نفت طرح‌ریزی و مورد بهره برداری قرار گرفت. صنعت نفت در آتازونی در سال 1859 شروع شد.

نفت خام :                                                                                                                         

به نفتی که از چاه بیرون کشیده می‌شود، نفت خام می‌گویند. نفت خام را تصفیه می‌کنند، یعنی هیدروکربنهای گوناگونی را که نفت خام از آنها تشکیل شده است از یکدیگر جدا می‌کنند که به این کار پالایش نفــت می‌گویند و در پالایشگاهها این کار انجام می‌شود. نفت منبع انرژی و سرچشمه مواد اولیه بسیاری ازترکیبات شیمیایی است.نفت ازعوامل اصلی اقتصادی مدرن بشمار می‌رود. در صنایع جدید از ثروت بیکران و تغییر و تبدیل مواد خام اولیه آن بی‌اندازه استفاده می‌شود.

تشکیل نفت خام :

نحوه پیدایش نفــت دقیقا تشخیص داده نشده و در این مــورد فـرضیات گوناگونی پیشنهاد شده است.بــرخی از این تئوریها، مربوط به مواد معدنی و بعضی دیگر مربوط به ترکیبات آلی می‌باشد.

تشکیل نفت از مواد معدنی :

اساس این فرضیه بر این است که کربورهای فلزی تشکیل شده در اعماق زمین در اثرتماس با آب‌هایی که درزمین نفوذ می‌نماید، ابتدا ایجاد هیدروکربورهای استیلنی با رشته زنجیر کــوتاه می‌کند. سپس هیدروکربورهای حاصل در اثر تـــراکم و پلیمریزه شدن ایجاد ترکیبات پیچیده و کمپلکس را می نماید که اغلب آنها اشباع شده است.

تشکیل نفت از مواد آلی :

درهر سال حدود5.110تن مواد آلی دراقیانوسهای جهان تولید می‌شوند که اکثریت آنها در داخل رسوبات دریایی مدفون می‌شوند. مواد حاصل از فرسایش سنگها در خشکی به داخل اقیانوسها حمـل می‌شوند و در مناطق ساحلی خصوصا در دلتاهای رودخانه‌ای بیشتر ازسایر جاها رسوب می‌کنند.همچنین مقدارمشابهی از مواد گیاهی حاصل ازخشکی نیز در داخل اقیانوسها انباشته می‌شوند.

بر اساس این فرضیه تشکیل نفت را در اثر تجزیه بدن حیــوانات در مجـــاورت آب و دور از هـوا می‌دانند. زیرا در این شرایط ، قسمت اعظم مواد ازته و گوگردی تخریب و مواد چرب باقیمانده در اثــر آب ، هیدرولیز می‌گردد. اسیدهای چرب حاصله ، تحت اثر فشار و درجه حرارت با از دست دادن عوامل اسیدی تولید هیدروکربورهائی با یک اتم کربن کمتر می‌نماید.

Engler" از تقطیر حیوانات دریائی توانسته است مـواد نفتی را تهیه نماید و با توجه به خاصیت "چرخش نوری"( فعالیت نوری میزان توانایی یک ماده در چرخش نور قطبیده مسطح می‌باشد که جهت چــرخش و میزان آن در تجزیه‌های کمی و کیفی و تعیین ساختمان شیمیایی مواد مفید است.)مواد نفتی که علت آن وجود گلسترین است (ماده ای که در بدن حیوانات وجود دارد) این فرضیه بیان و مورد تایید شده است. در صورتی که فــرضیه های دیگر که مبتنی بــر اساس مواد معدنی در تشکیل نفت می‌باشد، هیچگونه توضیح و دلیل قانع کننده ای در مورد این ویژگی نمی‌تواند بیان نماید مانند تشکیل متان به صورت معدنی که در فضا و در چندین سیاره دیگر یافت می‌شود استثنایی در این مورد است. معمولا متان معدنی نمی‌تواند تشکیل ذخـایر عمده گازی را بدهد.

همچنین نفت می‌تواند از تجـزیه گیاهان تولید گردد. در این حالت ، خاصیت چرخش نور را به علت وجود ترکیب مشابه گلسترین یعنی پلی استرولها می‌دانند."مرازک Mrazec" ، میکروبها را در این تغییر و تبدیل مــوثر می‌داند. تئوری تشکیل نفت بر مبنای مواد آلی ، فعلا بیشتر مورد قبول می‌باشد و اختلاف قابل ملاحظه‌ای را که بین منابع نفتی مشاهده می‌گردد،بعلت شرایط و عوامل مختلف تشیکل منابع نفتی می‌دانند.

مواد سازنده نفت خام :

مواد سازنده نفت از نظر نوع هیدروکربور و همچنین از نظر نوع ترکیبات هترواتم دار بستگی به محل وشرایط تشکیل آن دارد. بنابراین مقدار درصد مواد سازنده نفت خام در یک منبع نسبت به منبع دیگر تغییر می‌کند. بطور کلی مواد سازنده نفت شامل: هیدروکربورها- ترکیبات اکسیژنه - سولفوره - ازته و مواد معدنی می‌باشد..

واسطه های تشکیل نفت

اسیدهومیک C2OHOO6

آب رودخانه حاوی مواد غذایی معدنی وهمچنین شامل مقدارقابل ملاحضه‌ای مواد آلی می باشند که از این مواد مخصوصا اسید هومیک ومواد مشابهی که در اثرتجزیه مواد گیاهی حاصل می‌شوند می‌توان نام برد. اسیدهومیک به صورت ضعیف در آب حل می‌شود و نقش قابل ملاحظه‌ای را در بوجود آوردن منابع هیدروکربنی عهده‌دار است

نیتروژن و فسفر که کمبود این مواد در دریا باعث مرگ تعداد بسیاری زیادی از جانداران می‌شود ،جلبکهای پلانکتونیک (پلانکتونی)وزئوپلانکتونها(که موادآلی غنی ازلیپید رامی‌سازند)،نیز نقش قابل ملاحظه‌ای را دربوجود آوردن منابع هیدروکربنی عهده‌دار هستند

آب و تشکیل نفت

در نواحی قطبی خصوصا در جاهای سرد، آبهای با دانسیته زیاد به اعماق فرو رفته و به سمت عرضهای جغرافیایی پایین جاری می‌شوند. در نواحی با بادهای خشکی غالب،به عنوان مثال درکرانه‌های غربی قاره‌ها چاه‌های آرتزین قوی وجود دارند که حاوی آب غنی از مواد مغذی به مانند اعماق اقیانوس‌ها هستند که این امر تهیه مواد اساسی خصوصا تولید مواد اولیه آلی بادرصد بالا و به دنبال آن تشکیل نفت را موجب می‌شوند. بهترین مثال در این مورد ساحل غربی آمریکای جنوبی می‌باشد.

دلتاها و تشکیل نفت

در مردابهای ساحلی خصوصا دلتاها ، تولیدات زیاد مواد آلــی سبب رویش و شکل گرفتن گیاهان و درختان می‌شود که در بقایای این گیاهان بزرگ امکان دارد تورب تشکیل شده و با قرار گرفتن درعمق بیشتر و دگرگون شدن به لیگنیت و زغالهای بیتومینوز تبدیل گردد که چنین ته نشستهایی یک منبع ذخیره نفت و گاز نیز می‌باشند.

مواد هوشمند چه موادی هستند؟

مواد هوشمند اصطلاحاًً به موادی گفته می شود که می توانند با درک محیط و شرایط اطراف خود نسبت به آن ....

  مواد هوشمند اصطلاحاًً به موادی گفته می شود که می توانند با درک محیط و شرایط اطراف خود نسبت به آن واکنش مناسب نشان دهند. امروزه کاربرد این مواد و بویژه فلزات و کامپوزیت های هوشمند در بسیاری از حوزه های صنعت گسترش یافته است.

ازجمله کاربردهای جدید این مواد استفاده از فلزی به نام نیتینول که ترکیبی از تیتانیوم و نیکل، در ساخت قاب عینک ها است باعث بروز ویژگی های متفاوتی در آنها شده است. این نوع عینک ها پس از خم شدن دوباره به شکل اولیه خود باز می گردند. هواپیماهای هوشمند، خانه های هوشمند، بافتهای حافظه دار، میکروماشین ها، سازه های خودآرا و نانوساختارهای متغیر کلماتی هستند که از سال 1992 و با تجاری شدن اولین مواد هوشمند وارد فرهنگ لغات شده اند و پیش بینی می شود این مواد بتوانند بسیاری از نیازهای فناوری در قرن 21 را برآورده کنند.

سابقه تاریخی مواد هوشمند به 300 سال قبل از میلاد و دوران کیمیاگری بازمی گردد. اگرچه در آن زمان توانایی تولید طلا وجود نداشت، اما فعالیت هایی برای تغییر رنگ و خصوصیات فلزهای مختلف انجام می شد که می توان بعضی از مواد مورد استفاده آنها برای ایجاد چنین تغییراتی را از مواد هوشمند به شمار آورد. عبارت مواد هوشمند اکثر اوقات بدون تعریف دقیقی از آنچه مورد نظر محققان است و همچنین بدون در نظر گرفتن کاربرد این مواد به کار گرفته می شود از سوی دیگر ارائه تعریف دقیق از آنچه به عنوان مواد هوشمند معرفی می شود، اغلب با مشکلات بسیار زیادی همراه خواهد بود. اگر چه از این عبارت به صورت گسترده درخصوص بسیاری از مواد که از ویژگی های متفاوتی در مقایسه با نسل گذشته مواد برخوردار هستند، استفاده می شود اما موافقت کلی در ارائه تعریف دقیقی از این واژه وجود ندارد. مواد هوشمند موادی هستند که موقعیت ها را به خاطر می سپارند و با محرک های مشخص می توانند به آن موقعیت بازگردند. به عبارت دیگر می توان گفت مواد و سازه های هوشمند، اشیایی هستند که شرایط محیطی را حس می کنند و با پردازش اطلاعات به دست آمده نسبت به محیط واکنش نشان می دهند. در تعریف اول وقتی از مواد صحبت می کنیم مجموعه ای از عناصر، آلیاژ ها و ترکیب ها در ذهن تداعی می شود که توسط ساختار مولکولی منحصر به فرد خود قابل شناسایی و اندازه گیری هستند. اما در تعریف دوم مواد به صورت مجموعه ای از فعالیت ها در نظر گرفته می شوند، یعنی با مجموعه ای از مواد و سیستم های مرتبط با آنها مواجه هستیم که قابلیت شناسایی و اندازه گیری در آنها کمتر خود را نشان می دهد.

در مواد هوشمند این مواد، همزمان با تاثیر محرک بیرونی شاهد پاسخ دهی به آن هستیم. در اکثر موارد این مواد از توانایی پاسخ به بیش از یک شرایط محیطی برخوردار هستند و پاسخ آنها قابل پیش بینی است.

انواع مواد هوشمند

با توجه به تعاریف ارائه شده برای مواد هوشمند می توان آنها را به 2 گروه تقسیم کرد:

گروه اول این مواد را اصطلاحاً مواد هوشمند نوع اول یا مواد کرومیک می نامند، این مواد یکی از جالب ترین انواع مواد هوشمندی موادی با قابلیت تغییر رنگ هستند. این دسته از مواد در پاسخ به محرک های محیط خارجی در ویژگی ها و خصوصیات شیمیایی، الکتریکی، مغناطیسی، مکانیکی و یا حرارتی دچار تغییر رنگ می شوند، این تغییر رنگ ناشی از تغییر خصوصیات نوری این مواد مانند ضریب جذب، قابلیت بازتاب و یا شکست نور است که در نتیجه تغییر در ساختار این مواد ایجاد می شوند.

انواع گروه اول

مواد فتوکرومیک: در برابر جذب انرژی تابشی در ساختار شیمیایی این مواد تغییر ایجاد می شود و از ساختاری با یک میزان جذب مشخص به ساختاری متفاوت با میزان جذب متفاوتی تبدیل می شود.

مولکول های این مواد در حال غیرفعال بی رنگ هستند و هنگامی که در معرض فوتون های با طول موج خاص قرار می گیرند. برانگیخته شده و شرایط بازتاب آنها تغییر می کند. با از بین رفتن منبع نور ماوراء بنفش این مولکول ها به حالت اولیه خود باز می گردند. کاربرد اصلی مواد فتوکرومیک در عینک ها و ساخت شیشه پنجره برخی از ساختمان ها است.

مواد ترومیک: این مواد در نتیجه جذب گرما با تغییرات شیمیایی با تغییر فاز مواجه می شوند. تغییرات ایجاد شده برگشت ناپذیر است و با از بین رفتن عامل ایجاد کننده تغییرات دمایی این مواد به حالت اولیه باز می گردند. دماسنج های نواری که با قرار گرفتن بر روی بدن تغییر رنگ می دهند بر همین اساس کار می کنند.

مواد مکانوکرومیک و کموکرومیک: تغییرات فشار یا تغییر شکل از خصوصیات بازتابی متفاوتی برخوردار خواهند بود. در برخی از محصولاتی که از این مواد ساخته شده اند با تغییر فشار، نوشته های مخفی شده در سطح به نمایش در خواهند آمد. کاغذهای تورنسل که در محیط های اسیدی و بازی رنگهای متفاوتی دارند نمونه ای از محصولاتی هستند که براساس ویژگی مواد کموکرومیک ساخته شده اند و در برابر تغییرات PH محیط واکنش نشان می دهند.

مواد الکتروکرومیک: این گروه از مواد هوشمند، موادی هستند که در نتیجه قرار گرفتن در یک جریان یا اختلاف پتانسیل الکتریکی رنگ آنها به صورت بازگشت پذیر تغییر می کند.

پنجره هایی که به وسیله عبور جریان الکتریسیته تیره و روشن می شوند از کاربردهای این نوع مواد هستند به طور کلی مواد هوشمند ترکیبی از مواد مختلف هستند که در تعامل با یکدیگر عمل می کنند و از ویژگی های منحصر به فردی برخوردار خواهند بود.

گروه دوم مواد هوشمند را گروهی از مواد تشکیل می دهند که دارای قابلیت تبدیل انرژی از سطحی به سطح دیگر هستند.

همه اجسام و محیط های پیرامون آنها دارای سطح مشخصی از انرژی هستند. هنگامی که سطح انرژی ماده و محیط اطراف آن یکسان است می گوییم ماده در تعادل با محیط است یعنی در این حالت تغییر انرژی وجود نخواهد داشت. اما اگر ماده در سطح انرژی متفاوتی نسبت به سطح انرژی به وجود خواهد آمد در مواد هوشمند و غیرهوشمند سطح انرژی همواره باید ثابت باشد؛ با وارد کردن انرژی به مواد سطح انرژی در آنها افزایش می یابد که معمولاً این انرژی افزوده شده به صورت افزایش انرژی درونی جسم خود را آشکار می کند. اما از ویژگی های مواد هوشمند این است که این انرژی را به صورت های مختلفی که از کارآیی و عملکرد بیشتری برخوردار است تبدیل می کنند. 

تاریخچه احتمال

پیدایش رسمی احتمال از قرن هفدهم به عنوان متدی برای محاسبه شانس در بازیهای قمار بوده است. اگر چه ایده های احتمال شانس و تصادفی بودن از تاریخ باستان در رابطه با افسونگری و بخت آزمایی و بازیهای شانسی و حتی در تقسیم کار بین راهبان در مراسم مذهبی وجود داشته است و به علاوه شواهدی از بکارگیری این ایده ها در مسایل حقوق٫ بیمه٫ پزشکی و نجوم نیز یافت میشود٫ اما بسیار عجیب است که حتی یونانیان اثری از خود در رابطه با استفاده از تقارنی که در هندسه بکار می برده اند در زمینه احتمال یا اصولی که حاکم بر مسایل شانس باشد بجا نگذاشته اند.
ارسطو پیشامدها را به سه دسته تقسیم می نمود:
۱) پیشامدهای قطعی که لزومآ اتفاق می افتادند.
۲) پیشامدهای احتمالی که در بیشتر موارد اتفاق می افتادند.
۳) پیشامدهای غیر قابل پیش بینی و غیر قابل شناسایی که فقط با شانس محض رخ میدهند.اما ارسطو به تعبیرهای مختلف احتمال اعتقاد نداشته و فقط احتمال شخصی که مربوط به درجه اعتقاد افراد نسبت به وقوع پیشامدهاست را معتبر می دانسته است.
پاسکال و فرما اولی کسانی هستند که در اوایل قرن هفدهم مسایل مربوط به بازیهای شانسی را مورد مطالعه قرار دادند و این دو نفر به عنوان بنیانگزاران تیوری ریاضی احتمال لقب گرفته اند. دانشمندانی از قبیل هی گنز کارهای آنها را ادامه داده و ویت و هلی این مسایل را در آمارهای اجتماعی بکار گرفتند. این علم جدید نخستین نقطه اوج خود را در اثر مشهوری از ژاکوب برنولی بدست آورد. در این اثر علاوه بر تعریف کلاسیک احتمال ریاضی٫ اساس خاصی از قانون اعداد بزرگ و کاربردهای احتمال در آمارهای اجتماعی نیز مطرح شده است.
در قرن هجدهم متفکران بزرگی چون دی مور٫ دانیل برنولی٫ آلمبرت٫ اویلر٫ لاگرانژ٫ بیز٫ لاپلاس و گاوس قسمتی از وقت خود را به این علم جدید اختصاص دادند. بیز در سال ۱۷۶۳ قانون معروف بیز را ارایه می دهد و لاپلاس در نوشته ای تمام موضوع علم احتمال را جمع آوری می کند. مهمترین قضایای حدی که در محاسبات احتمالی بکار می رفته و تاثیر احتمال در ریاضی٫ فیزیک٫ علوم طبیعی٫ آمار٫ فلسفه و جامعه شناسی در این اثر جمع آوری شده است
با مرگ لاپلاس در سال ۱۸۷۲ اوج پیشرفت این علم به اتمام رسید و علی رغم برخی تلاشهای فردی که ماحصل آنها کشف قضایایی چون قضیه اعداد بزرگ پواسون و یا نظریه خطاهای گاوس بود٫ بطور کلی احتمال کلاسیک ارتباط خود را با مسایل تجربی و علمی از دست میدهد. اما جریانهای متقابل ظاهر می شوند. به موازات پیشرفت نظریه ریاضی یک نظریه آمار به عنوان کاربردهایی از احتمال بوجود می آید. این نظریه در رابطه با مسایل مهم اجتماعی از قبیل اداره داده های آماری٫ مطالعه جمعیت و مسایل بیمه بکار می رفته است. اساس کار توسط افرادی چون کوتلت و لکسیز ریخته شده و توسط دانشمندانی چون فشنر(روانشناس)٫ تیله و برانز(منجمان)٫ گالتون و پیرسون(زیست شناسان) پیشرفت نموده است. این کارها در اواخر قرن نوزدهم در جریان بوده و در انگلستان و برخی دیگر از کشورها حرفه حسابگری٫ به مفهوم آماردانی که از اقتصاد و ریاضی هم اطلاعاتی دارد و در جمعیت شناسی و بیمه خبره می شود٫ رونق می یابد. از طرف دیگر فرمولهای کلاسیک ایده های احتمال میز مسیر پیشرفت و کاربردی خود را ادامه میدادند. در این قرن در تلاش برای روشن سازی پایه منطقی کاربردهای احتمال٫ وان میزز یک فرمولبندی جدید برای محاسبات احتمالی ارایه میدهد که نه تنها از نظر منطقی سازگار بوده بلکه نظریه ریاضی و تجربی پدیده های آماری در علوم فیزیکی و اجتماعی را پایه گذاری می نماید.
مدل کلاسیک احتمال توسط برنولی و لاپلاس معرفی شد. این مدل به دلیل فرض همطرازی و عدم امکان تکرار در شرایط یکسان و دلایل دیگر با اشکالاتی روبروست که بسیاری از پدیده های طبیعی بر آن منطبق نیستایده های اساسی نظریه تجربی احتمال که قرار دادن فراوانی نسبی بجای احتمال است در سال ۱۸۷۳ توسط پواسون ارایه گردید.
بسیاری از مسایل احتمال حتی قبل از بیان اصول آن توسط کلموگرف در سال ٫۱۹۳۳ با ابزارهای تجربی و حتی نظری توسط دانشمندان مطرح شده است. ولی کلموگرف با بیان اصول احتمال پایه این علم و ارتباط دقیق آنرا با مباحث ریاضی مستحکم می نماید.
در این زمان احتمال به عنوان یکی از شاخه های ریاضی٫ نه تنها کلیه ابزارهای ریاضی را جهت پیشرفت خود بکار می گیرد٫ بلکه توانسته کاربردهایی را در حل برخی از مسایل ریاضی داشته باشد. نظریه احتمالی اعداد٫ نظریه احتمالی ترکیبیاتی و کاربردهای شاخص احتمال در برخی از مسایل آنالیز٫ بعضی از کاربردهای احتمال در ریاضی هستند.
از طرف دیگر احتمال به عنوان زیربنای ساختاری و اصول ریاضی علم آمار٫ در جهت پیشرفت این علم و قوام بخشی به دستورات آن نقشی اساسی دارد.
مسایل جالب احتمال هندسی و نظریه احتمالی اعداد٫ شمه ای از زیبایی های احتمال است که همه اینها با هم زیبایی٫ کارآیی و توان علم احتمال را نشان میدهند. دهند...مفهوم احتمال در مورد ارتباط یا پیوند دو متغیر به کار می‌رود، به این معنی که ارتباط یا پیوند آنها به صورتی است که حضور، شکل، وسعت و اهمیت هر یک وابسته به حضور، شکل، و اهمیت دیگری است. این مفهوم به صورت محدودتر و در مورد ارتباط دو متغیر کمّی نیز به کار برده می‌شود^[۲].ریاضی‌دانان عددی بین صفر و یک را به عنوان احتمال یک رویداد تصادفی به آن نسبت می‌دهند. رویدادی که حتما رخ دهد، احتمالش یک است و رویدادی که اصلاً ممکن نیست رخ دهد احتمالش صفر است^[۳]. احتمال شیر آوردن در پرتاب یک سکه سالم  است، همانطور که احتمال خط آوردن هم است. احتمال این‌که پس از انداختن یک تاس سالم شش بیاوریم است.به زبان سادهٔ‌ ریاضی احتمال، نسبت تعداد اعضای مجموعهٔ پیشامدهای دلخواه به تعداد اعضای مجموعهٔ تمام پیشامدهای ممکن است. مثلاً در مورد تاس، برای محاسبهٔ‌ احتمال آوردن عددی زوج، مجموعهٔ پیشامدهای ممکن هست: {۱٫۲٫۳٫۴٫۵٫۶} و مجموعهٔ پیشامدهای دلخواه هست: {۲٫۴٫۶}. تعداد اعضای مجموعهٔ دلخواه هست ۳ و تعداد اعضای مجموعهٔ پیشامدهای ممکن هست ۶. پس احتمال هست: جمع احتمال رخ دادن یک رویداد با احتمال رخ دادن رویداد مکمل آن، عدد یک می‌شود. مثلاً در تاس ریختن جمع "احتمال آوردن شش" (که است) با "احتمال نیاوردن شش" (که است) می‌شود یک.

معرفی بزرگان احتمالات

 چبیشف در ۱۶ ماه مه ۱۸۲۱ در "اکتاوو"٬ روستایی کوچک در روسیه غربی٬ در غرب مسکو متولد شد.هنگام تولد او پدرش از ارتش بازنشسته شده بود٬ اما اخیرآ در زندگی نظامی اش بعنوان افسر مقابل نیروهای متجاوز ناپلئون جنگیده بود. چبیشف در خانواده ای کوچک که جزئی از خانواده ای بزرگ با تاریخچه ای جالب توجه به دنیا آمد.والدین اش ۹ فرزند داشتند که برخی از آنها شغل پدرشان را پیش گرفتند.
تحصیلات ابتدایی او در خانه شکل گرفت . وی در منزل توانایی های اولیه خواندن٬ زبان فرانسه و حساب را یاد گرفت.بعدها زبان فرانسه برای او بسیار سودمند بود چون توانست با تکیه بر آن فرانسه را از نزدیک ببیند و ریاضیات پیچیده را به فرانسوی در همانجا بخواند. همین طور زبان فرانسوی بین ریاضیدانان پیشرو اروپایی زبان ارتباطی مؤثری بود.
در سال ۱۸۳۲ وقتی یازده ساله بود٬ خانواده اش به مسکو رفتند.در آنجا او درس خواندن را در خانه ادامه داد ولی در آن زمان توسط پی.ان.پاگورلسکی- کسی که به بهترین مدارس ابتدایی آموزش ریاضیات در مسکو رسیدگی می کرد- در ریاضیات آموزش داده می شد. پاگورلسکی نویسنده بعضی از مشهورترین کتب درسی ریاضی مدارس ابتدایی در آن زمان و به طور قطع ریاضیات را به دانش آموزان القا می کرد و به آنها آموزش قوی ای از ریاضیات می داد.بنابراین٬ چبیشف خیلی خوب برای درس خواندن در علوم ریاضیات آماده شد وقتی که در سال ۱۸۳۷ به دانشگاه مسکو- این دانشگاه در سال ۱۷۵۵تأسیس شد- رفت.
در دانشگاه مسکو کسی که تأثیر زیادی بر چبیشف گذاشت "نیکولای مترویوچ برشمن"- پروفسور ریاضیات کاربردی در دانشگاه مسکو از سال ۱۸۳۴- بود. چبیشف همیشه به تأثیر بزرگ برشمن بر خود هنگام تحصیل در دانشگاه اعتراف می کرد و او را مهمترین عامل در رسیدن به نتایج تحقیقاتش عنوان می کرد.
دپارتمان فیزیک و ریاضی در دانشگاه او در سال تحصیلی ۴۱-۱۸۴۰ یک مسابقه برگزار کرد و چبیشف در مقاله ای (y=f(x را با استفاده از بسط سری ها برای توابع معکوس پذیر حل کرد ولی مقاله او در آن زمان تنها جایزه دوم را به خود اختصاص داد و در سال ۱۹۵۰ منتشر شد. چبیشف در سال ۱۸۴۱ فارغ التحصیل شد و تحصیلات خود را در فوق لیسانس تحت حمایت استاد محبوبش "برشمن" ادامه داد.
اولین مقاله او به زبان فرانسه٬در رابطه با انتگرالهای چندگانه ٬در سال۱۸۴۳ درمجله "liouvill" منتشر شد. دومین مقاله او نیز به زبان فرانسه بود و این بار در سال ۱۸۴۴ در مجله "crelle" به چاپ رسید. این مقاله در رابطه با همگرایی سری تیلور بود.
در تابستان ۱۸۴۶ چبیشف در حال رسیدگی به رساله دکترای خود بود و در همان سال مقاله ای در مجله crelle بر پایه رساله خود منتشر کرد. رساله او در زمینه تئوری احتمال بود و در آن نتایج حاصل از تئوری احتمال را توسعه داد ولی با روشی ابتدایی.ناگفته نماند که رساله چبیشف تا پس از مرگ او به چاپ نرسید ولی او مقاله ای در رابطه با نتایج آن را در سال ۱۸۵۳ به چاپ رساند.
او همچنین در زمینه تئوری اعداد نیز مقالاتی به چاپ رسانده است.از جمله کارهای ناتمام او نزدیک شدن به اثبات قضیه اعداد اول است.اثبات اینکه اگر (p(n تعداد اعداد اول کوچکتر یا مساوی n باشد در این صورت حد p(n)logn/n وقتی n به سمت بی نهایت میل می کند برابر ۱ خواهد بود.او نمی توانست ثابت کند که این حد برابر یک است در حالیکه این حد وجود دارد. اثبات این قضیه ۲ سال بعد از مرگ او مستقلآ توسط "هدمرد" و "de la Vallee" ارائه شد.
همان طور که قبلآگفته شد چبیشف تئوری احتمال را بیان کرد. در سال ۱۸۶۷ او مقاله ای در رابطه با مقدار میانی را که در آن از نابرابری Bienayme استفاده شده بود چاپ کرد. یکی از نتایج این کار او نابرابری ایست که امروزه به آن نابرابری چبیشف-بینیم گفته می شود. ۲۰ سال بهد چبیشف دو قضیه در رابطه با اختمال را منتشر کرد٬ یکی اساس بکاربردن تئوری احتمال در داده های آماری و دیگری عمومی کردن قضیه حد مرکزی دوموآور-لاپلاس.
و اما زندگی خصوصی او٬ او هرگز ازدواج نکرد و تنها در یک خانه بزرگ با ده اتاق زندگی می کرد و از نظر مالی بی نیاز بود. و سر انجام در ۸ دسامبر ۱۸۹۴ در سنت پترزبورگ در روسیه درگذشت. مارکوف٬ فارغ التحصیل دانشگاه سنت پترزبورگ در سال ۱۸۷۸ بود. وی در سال ۱۸۸۶ مدرک پروفسوری خود را دریافت کرد. کارهای زودهنگام مارکوف در تئوری اعداد٬ آنالیز٬ حدود انتگرال ها٬ همگرایی سری ها٬ دنباله کسرها و ... بسیار اساسی بود.
بعد از سال ۱۹۰۰ ٬ مارکوف تحت تأثیر استاد خود چبیشف٬ از روش دنباله های کسرها در تئوری احتمالات استفاده کرد.وی هم چنین در مورد رشته های متغیرهای وابسته متقابل٬ مطالعاتی انجام داد.با این امید ثابت کردن قوانین حدی در احتمالات در حالات کلی آنها.او قضیه حد مرکزی را با در نظر گرفتن فرض های کامل آن٬ اثبات کرد.
مارکوف به دلیل مطالعاتش پیرامون زنجیرهای مارکوف که رشته هایی از متغیرهای تصادفی هستند٬ معروف است.در زنجیرهای مارکوف٬ متغیر بعدی توسط متغیر کنونی مشخص می شود ولی از راهی که تا کنون طی شده است مستقل است.
در سال ۱۹۲۳ "نوربرت واینر" اولین کسی بود که پیرامون یک سلسله از این مراحل مارکوف شروع به بحثی جدی کرد.اساس یک تئوری اصلی در سال ۱۹۳۰ توسط کولموگروف فراهم شد.
مارکوف به شاعری هم علاقه مند بود و پیرامون ساختار شعری مطالعاتی انجام داد.جالب اینکه کولموگروف هم٬ چنین علایقی داشت.مارکوف پسری به اسم خودش داشت که در ۹ سپتامبر ۱۹۰۳ به دنیا آمد و راه پدرش را ادامه داد.

ریاضیات در فضای نانو علوم نانو و فناوری نانو بیانگر رهگذری به سوی دنیایی جدید هستند. سفر به اعماق سرزمین اتم ها و مولکول ها نوید دهنده اثراث اجتماعی شگفت انگیزی است; در علوم بنیادین، در فناوری های نو، در طراحی مهندسی و تولیدات، در پزشکی و سلامت و در آموزش. پیش بینی های گسترده در حوزه کشفیات جدید، چالش ها، درک مفاهیم، حتی هنوز فرم و محتوای موضوع، مه آلود و اسرارآمیز است. در این مطلب که به نقل از ستاد ویژه توسعه فناوری نانو می باشد، سعی شده تا چالش های دنیای ریاضیات در مواجهه با دنیای شگفت انگیز نانو بررسی شود. به عبارت دیگر، ریاضیات در معماری پازل نانو چه نقشی خواهد داشت: همگان بر این نکته توافق دارند که پیشرفت های بزرگ، مستلزم تعامل میان مهندسان، ژنتیست ها، شیمیدانان، فیزیکدانان، داروسازان، ریاضیدانان و علوم رایانه ای ها است. شکاف میان علوم و فناوری، میان آموزش و پژوهش، میان دانشگاه و صنعت، میان صنعت و بازار بر مجموعه تاثیرگذار خواهد بود. دلایل کافی مبتنی بر فصل مشترک میان نظام های کلاسیک و فرهنگ ها موجود است. این انقلاب علمی و فناورانه، منحصربفرد است. این بدین معنی است که می بایستی نه تنها در بعد علمی، که در سایر ابعاد، نیز زیرساخت های بنیادین با حداکثر انعطاف پذیری در برابر تغییرات را پیشگویی و پیش بینی کنیم. دانش ریاضیات به عنوان خط مقدم جبهه علم مطرح است. ویژگی بدیهی ریاضیات در علوم نانو «محاسبات علمی» است. محاسبات علمی در فناوریی که به عنوان فناوری انقلابی مطرح شده است. محاسبات علمی در طول، تفسیر آزمایشات، تهیه پیش بینی در مقیاس اتمی و مولکولی بر پایه تئوری کوانتومی و تئوری های اتمی است. همانگونه که ریاضیات زبان علم است، محاسبات، ابزاری عمومی علم و کاتالیزوری برای تعاملات عمیق تر میان ریاضیات و علوم است. یک تیم محاسبات، درباره مدل شان و اثر محاسبات شان و تطبیق پذیری آن با واقعیت، به بحث می پردازند. « محاسبات» رابطی میان آزمایش و تئوری است. یک تئوری و یک مدل ریاضی، پیش نیاز محاسبات است و یک آزمایش تنها اعتبار بخش هر نوع تئوری، مدل و محاسبات است. مدل های ریاضی، ستون های راهگشا به سوی بنیاد علم و تئوری های پیش بینی هستند. مدل ها، رابط هایی بنیادین در پروسه های علمی هستند و اغلب اوقات در سیستم های آموزشی به فاز مدلسازی و محاسبات، تاکید کافی نمی شود. یک مدل ریاضی بر پایه فرمولاسیون معادلات و نامعادلات اصول بنیادین استوار است و مدل درگیر با درک کامل پیچیدگی های مسئله نظیر، جرم، اندازه حرکت و توازن انرژی است. در هر سیستم فیزیکی واقعی تقریب اجازه داده می شود، تا مدل را در یک قالب قابل حل عرضه کنند. اکنون می توان مدل را یا به صورت «تحلیلی» و یا بصورت «عددی» حل کرد. در این حالت مدلسازی ریاضی یک پروسه پیچیده است،زیرا می بایستی دقت و کارآیی را همزمان نشان دهد. در علوم نانو و فناوری نانو، مدلسازی نقش محوری را بر عهده دارد، بویژه وقتی که بخواهیم عملکرد ماکروسکوپی مواد را از طریق طراحی در مقیاس اتمی و مولکولی کنترل کنیم، آن هم در شرایطی که درجات آزادی زیاد باشد. مدلسازی ریاضی یک ضرورت در این فضای مه آلود است. تفسیر داده های آزمایشگاهی یک ضروت حتمی است. همچنین برای هدایت، تفسیر، بهینه سازی، توجیه رفتارهای آزمایشگاهی، مدلسازی ریاضی ضرورت می یابد. یک مدل موثر، راه رسیدن به تولیدات جدید، درک جدید رفتارشناسی، را کوتاه می کند و تصحیح گر هوشمندی است که از نتایج گذشته درس می گیرد. مدلسازی نه تنها ویژگی منحصربفرد ریاضیات است بلکه پلی بسوی فرهنگ های مختلف علمی است. تئوری در هر مرحله از توسعه علم، نقش محوری دارد، ارزیابی حساسیت مدل به شرایط پروسه های فیزیکی و حصول اطمینان از اینکه معادلات و الگوریتم های محاسباتی با شرایط کنترل آزمایشگاهی سازگارند، از چالش های مهم است. تئوری نهایتا بسوی تعریف نتایج و درک فیزیکی سیستم، میل خواهد کرد و اغلب اوقات ریاضیات جدیدی لازم نیست تا به منظور رسیدن به درک رفتار، ساخته شود. عبور از تئوری های موجود ارزشمند است و اغلب نیز اتفاق می افتد. زمانی مدل ها، مشابه سیستم های شناخته شده هستند که دقت ریاضی بالایی را داشته باشند اما در جهان شگفت  انگیز نانو، مدل های مختلف و جدید، چالش های جدی را در دانش ریاضیات پدید می آورند. تئوری های جدید در مقیاس های زمانی غیرقابل پیشگوئی اتفاق می افتند و تئوری های قدرتمند در قالب های عمیق شکل می گیرند. طراحی در مقیاس اتمی و مولکولی، کنترل و بهینه سازی عملکرد مواد و ابزارآلات، و کارآیی شبیه سازی رفتار طبیعی، از مهم ترین چالش ها است. این چالش ها نویددهنده برهم کنش های کامل میان حوزه های مختلف ریاضی خواهد بود. همچنین آثار اجتماعی این چالش ها نیز زیاد و متنوع خواهد بود. منافع حاصل از مشغولیت ریاضیدانان فعال، توازن با چالش های اصلی در زمینه رشد زیرساخت های ریاضیات و تغییرات در ساختار آموزش ریاضیات، از جمله آثار ورود ریاضیات به دنیای شگفت انگیز نانو خواهد بود. جامعه ریاضی می بایستی اصلاح شود: «تئوری های بنیادین»، «ریاضیات میان رشته ای»، «ریاضیات محاسباتی» و «آموزش ریاضیات.»
ریاضیات چه حوزه هایی را در بر خواهد گرفت؟
الگوریتم های اصلی در حوزه های ریاضیات کاربردی و محاسباتی، علوم کامپیوتر، فیزیک آماری، نقش مرکزی و میانبرساز را در حوزه نانو برعهده خواهند داشت. برای روشن شدن موضوع برخی از اثرات ریاضیات را در فرهنگ نانو بررسی می کنیم:
 روش های انتگرال گیری سریع و چند قطبی سریع: اساسی و الزامی به منظور طراحی کدهای مدار و انتگرال گیری به روش Ewala در کدنویسی در حوزه های شیمی کوانتوم و شیمی مولکولی.
 روش های «تجزیه حوزه»، مورد استفاده در شبیه سازی گسترش فیلم تا رسیدن به وضوح نانوئی لایه های پیشرو مولکولی با مکانیک سیالات پیوسته در مقیاس های ماکروسکوپیک.
 تسریع روش های شبیه سازی دینامیک مولکولی.
 روش های بهبود مش بندی تطبیق پذیر; کلید روش های شبیه پیوسته که ترکیب کننده مقیاس های ماکروئی، مزوئی، اتمی و مدل های مکانیک کوانتوم از طریق یک ابزار محاسباتی است.
 روش های پیگردی فصل مشترک; نظیر روش نشاندن مرحله ای که در کدهای قلم زنی و رسوب گیری جهت طراحی شبه رساناها موثرند و نیز در کدگذاری به منظور رشد هم بافت ها.
 روش های حداقل کردن انرژی هم بسته با روش های بهینه سازی غیرخطی(المانی کلیدی برای کد کردن پروتیئن ها)
 روش های کنترل; موثر در مدلسازی رشد لایه نازک ها.
 روش های چند شبکه بندی که امروزه در محاسبات ساختار الکترونی و سیالات ماکرومولکولی چند مقیاسی بکار گرفته شده است.
 روش های ساختار الکترونی پیشرفته، به منظور هدایت پژوهش ها به سمت ابرمولکول ها.

دید کلی

پیدایش زیست فناوری

پنی سیلین و تولید مواد اولیه شیمیایی

مهندسی ژنتیک و زیست فناوری نوین

مواد اولیه زیست فناوری

بیوماس (زیست توده)

مواد خام طبیعی

دسترسی به فراورده های فرعی

مثالهایی از کاربرد زیست فناوری

• می‌توان به تولید هورمون پروتئینی انسولین با استفاده از سلولهای باکتری اشاره کرد. ژن کد کننده این هورمون با استفاده ار تکنیکهای جدید در داخل پلاسمیدهای ویژه‌ای به درون باکتریها انتقال یافته و بیان می‌شوند. در وهله بعد می‌توان پروتئین مورد نظر را که توسط باکتریها بطور انبوه تولید می‌شود استخراج کرد و پس از خالص سازی در اختیار بیماران دیابتی قرار داد.
  
  
• مثال دیگر تولید گیاهان مقاوم به حشرات است. امروزه مشخص شده است که پروتئینهای خاصی که از باکتری باسیلوس توریژنسیس استخراج می‌شود به دستگاه گوارش حشرات چسبیده و مانع جذب مواد غذایی می‌شود. در واقع پروتئینهای این باکتری برای حشرات سمی هستند. ژنهای کد کننده این پروتئینها را استخراج کرده و به ژنوم گیاهان مهم کشاورزی می‌افزایند. با بیان این ژن در داخل گیاهان این پروتئین سمی برای حشرات تولید می‌شود. حشراتی که به گیاه حمله کنند توسط این پروتئین از بین خواهند رفت.

مفهوم منطق فازی (Fuzzy logic) اولین بار در پی تنظیم نظریهٔ مجموعه‌های فازی به وسیلهٔ پروفسور لطفی زاده (۱۹۶۵ م) در صحنهٔ محاسبات نو ظاهر شد.

مقدمه

دانش مورد نیاز برای بسیاری از مسائل مورد مطالعه به دو صورت متمایز ظاهر می‌شود:

1. دانش عینی مثل مدل‌ها، و معادلات، و فورمول‌های ریاضی که از پیش تنظیم شده و برای حل و فصل مسائل معمولی فیزیک، شیمی، یا مهندسی مورد استفاده قرار می‌گیرد.

2. دانش شخصی مثل دانستنی‌هایی که تا حدودی قابل توصیف و بیان زبان‌شناختی بوده، ولی، امکان کمی کردن آن‌ها با کمک ریاضیات سنتی معمولاً وجود ندارد.

از آن جا که در عمل هر دو نوع دانش مورد نیاز است منطق فازی می‌کوشد آن‌ها را به صورتی منظم، منطقی، و ریاضیاتی بایکدیگر هماهنگ گرداند.

ملاحظات آغازین

منطق فازی از جمله منطق‌های چندارزشی بوده، و بر نظریه مجموعه‌های فازی تکیه می‌کند. مجموعه‌های فازی خود از تعمیم و گسترش مجموعه‌های قطعی به صورتی طبیعی حاصل می‌آیند.

مجموعه‌های قطعی

مجموعه‌های قطعی (Crisp sets) در واقع همان مجموعه‌های عادی و معمولی هستند که در ابتدای نظریهٔ کلاسیک مجموعه‌ها معرفی می‌شوند. افزودن صفت قطعی به واقع وجه تمایزی را ایجاد می‌نماید که به کمک آن می‌شود یکی از مفاهیم ابتکاری و حیاتی در منطق فازی موسوم به تابع عضویت را به آسانی در ذهن به وجود آورد.

در حالت مجموعه‌های قطعی، تابع عضویت فقط دو مقدار در برد خود دارد:

آری و خیر (یک و صفر) که همان دو مقدار ممکن در منطق دوارزشی کلاسیک هستند. بنابراین:

که در اینجا تابع عضویت عنصر x در مجموعه قطعی A است.

مجموعه‌های فازی

مجموعه‌های فازی از تعمیم نظریهٔ کلاسیک مجموعه‌ها حاصل می‌آید که در منطق فازی کاربرد دارد. این مجموعه‌ها توسط پرفسورعسکرزاده ابداع گردید که در جامعه علمی معروف به لطفی آ. زاده است.

مجموعه فازی

مجموعه فازی براساس تابع عضویت تعریف می‌شود که تصویر مجموعه فراگیر دربازه[صفر ویک] است.^[۲].

هریک ازاعضادرجه عضویت دارند .مجموعه فازی ازتعمیم وعمومیت دادن تئوری مجموعه‌های کلاسیک ایجاد شد.در تئوری مجموعه‌هاکلاسیک ،عضویت اعضا در یک مجموعه به صورت جملات باینری بر اساس شرط دودوئی تعیین می‌شوند یک عضو یا به مجموعه تعلق دارد یا ندارد.در حالی که در تئوری فازی درجات نسبی عضویت اعضا در مجموعه مجاز است.

 تابع ودرجه عضویت

تابع عضویت تابعی است از تصویرمجموعه کلی به Ù نسبت به بازه بسته [0،1]. مجموعه فازیA با تابع عضویت φA در U تعریف شده است.

عددی که تابع به هر عضو ارزشدهی می نماید درجه عضویت آن عضو در آن مجموعه را مشخص می سازد.اگر درجه عضویت یک عنصر از مجموعه برابر با صفر باشد آن عضو کاملا از مجموعه خارج است واگر درجه عضویت یک عضو برابر با یک باشدآن عضو کاملا در مجموعه قرار دارد می توان نتیجه گرفت مجموعه کلاسیک یک حالت مجموعه فازی یعنی زیرمجموعه مجموعه فازی است .و حال اگر درجه عضویت یک عضو مابین صفر ویک باشد این عدد بیانگر درجه عضویت تدریجی می‌باشد .

ازلحاظ مفهومی در ضمن می تواند هر مجموعه بصورت تداخلی با درجه ای در مجموعه دیگر قرار گیرد. مثلا در متغیر زبانی سن صفت جوانی را مد نظر بگیریم حال با توجه به انتخاب تابع عضویت مانند گاوسیان صفت میان سالی با درجه عضویت کم می تواند در مجموعه صفت جوانی قرار گیرد و صفت پیری نیز با درجه عضویت کمتری درمجموعه صفت جوانی ظاهر می شود.

 عضو پشتیبان

اعضای ازمجموعه اصلی اند برای آنها درجه عضویت غیر صفر براساس تابع عضویت تعیین می گردد درواقع حامی وپشتیبان مجموعه فازی اند.

 برش آلفا

مجموعه ای از تمام عناصر مربوط به دامنه ای از مجموعه اصلی با درجهٔ عضویت آلفا

 کانون

اعضای ازمجموعه اصلی اند برای آنها درجه عضویت براساس تابع عضویت برابر "یک" ارزشدهی می شوند

 بلندی

دامنه فوقانی درجات عضویت را گویند درحالت استاندارد برابر"یک" است.

مجموعه مساوی یاتراز

مجموعه ای که درجات عضویت آن بادرجات عضویت مجموعه موردنظر برابراست.

 زیرمجموعه

مجموعه ای که تمامی درجات عضویت آن ازدرجات عضویت مجموعه موردنظر کمتراست.

 مجموعه تهی فازی

مجموعه مجموعه فازی Φ است که برای تمامی عناصر آن،ارزش تابع عضویت صفر باشد .

 اعمال اساسی مجموعه‌ها

• اجتماع: اگر B,A دو مجموعه دلخواه باشند. اجتماع B,A برابر است با ماکزیمم تابع عضویت مجموعه B,A و آن را به صورتφA∪B(x) نشان می‌دهیم.

φA∪B(x) = max(φA(x),φB(x))

• اشتراک: اگر B,A دو مجموعه دلخواه باشند آنگاه اشتراک آنها برابر است با مینیمم تابع عضویت مجموعه B,A و آن را به صورت A∩B نشان می‌دهند.

φA∩B(x) = min(φA(x),φB(x))

• متمم: اگر S یک مجموعه باشد و A زیر مجموعه‌ای از آن باشد. آن متمم مجموعهA حاصل کسر تمام اعضای A ازیک است و آن را با Ā یا φnot A(x) نشان می‌دهند.

φnot A(x) = 1-φA(x))

 خواص اعمال مجموعه‌ای

اعمال مجموعه‌ای که عبارتند از اجتماع ، اشتراک ، تفاضل و متمم دارای خواص زیرند. بافرض φAو φB و φC به ترتیب توابع عضویت برای مجموعه‌های فازیAو BوC از مجموعه کل p باشد:

x = φA(p), y = φB(p) z = φC(p)

• دارای خاصیت جابجایی‌اند.

خاصیت جابجایی اجتماع :A ∪ B = B ∪ A در مجموعه فازی Max(A,B)=Max(B,A) خاصیت جابجایی اشتراک A∩B = B∩A در مجموعه فازی Min(A,B)=MIN(B,A)

• شرکت پذیرند. (AUB)UC = AU(BUC)

• توزیع پذیرند. (A∩(BUC) = (A∩B) U (A∩C و یا (AU(B∩C) = (AUB) ∩ (AUC

max(x,max(y,z)) = max(max(x,y),z)

min(x,min(y,z)) = min(min(x,y),z)

• متمم متمم هر مجموعه مساوی خود آن مجموعه است:

1 - (1 - x) = x

• اشتراک هر مجموعه با متممش برابر تهی نیست و اجتماع آنها باهم برابر مجموعه عناصر (S) نمی‌باشد.
• قوانین دمورگان (´AUB)´ = (A´∩B) و یا (´A∩B)´ = (A´UB)

 تفاوت مجموعه کلاسیک و مجموعه فازی

دلیل اصلی تقسیم بندی مجموعه کلاسیک و مجموعه فازی با وجود تشابهات خاص، عدم تبعیت بعضی از قوانین است:

• در تئوری مجموعه فازی توابع عضویت بکار می رود .
• اشتراک مجموعه با متممش خالی نیست. ( نفی قانون «طرد شق ثالث» یا «استحالة ارتفاع نقیضین The law of excluded middle)
• اجتماع مجموعه با متممش برابربایک مجموعه کل نیست. نفی قانون عدم تضاد contradiction

 مثالها

خود لطفی زاده مثال خوبی از تعریف تابع عضویت در مجموعه فازی است. تعیین قومیت لطفی زاده تاحدی سخت است. پدر او یک ترک ایرانی (آذربایجانی) و مادرش روسی یهودی بود. پدر او یک روزنامه نگار مشغول به کار در باکو ، جمهوری آذربایجان در اتحاد جماهیر شوروی سابق بود. او به عنوان یک خبرنگار برای روزنامه‌های ایران خدمت کرده است در حالی که خرید و فروش تجارت صادرات و واردات نیزمی کرد. مادر او پزشک متخصص اطفال بود. لطفی زاده در باکو در سال 1921 متولد شد و در آنجا زندگی می کردند تا خانواده در سال 1931 به تهران منتقل شد دبیرستان ودانشگاه در ایران تمام کرد ولی فوق لیسانس ودکتری را در ایالات متحده خواند.

حتی نام لطفی در حال حاضر به درجه ای از عدم قطعیت موضوع دارد. هجی درست لطفیعلی عسکرزاده است ، اما مورداشتباه املائی LOFTI از معکوس بودن F و T حتی در کتاب‌های نوشته شده در موردمنطق فازی آورده شده است. درجستجوی گوگل نیز برای "lofti zadeh" و"lotfi zadeh"، به ترتیب 254,000 و 223,000 مورد پیدا می‌شود با توجه به سیستم هوشمند موتور جستجوی گوگل احتمالامورداولی شامل دومی نیز است.

در علوم طبیعی اکثر مواد مرکبند و مواد خالص طبیعی کمتر یافت می‌شود وپس مجموعه اجزای موادطبیعی درجات عضویتی فازی بودن دارند و مرزهادر نفشه‌های طبیعی مانند زمین‌شناسی و خاکشناسی تدریجی اند .

برد تابع عضویت از {0,1} در مورد مجموعه‌های قطعی به بازهٔ بستهٔ [0,1] برای مجموعه‌های فازی تبدیل می‌شود.

متغیرهای زبانی

اعداد این ساعت بر خلاف معمول هر کدام بر اساس یک قاعده نوشته شده اند. اگر شما هم از اعداد تکراری ساعت های معمولی که فقط گاهی فونت شان عوض می شود خسته شده اید، می توانید این ساعت ۲۵ دلاری را تهیه کنید و آن را به جای ساعت دیواری استفاده کنید.
اگر از صحیح بودن اعداد روی ساعت مطمئن نیستید، می توانید آنها را محاسبه کنید. البته دقت کنید که همه اعداد این ساعت، بر اساس اصول ریاضی نوشته نشده اند.

دو گروه مستقل از دانشمندان امریکائی و آلمانی بطور همزمان موفق یه یافتن دو عدد شدند که گفته می‌شود بزرگ‌ترین اعداد اولی هستند که تاکنون بشر موفق به محاسبه آن گردیده است.

اهمیت یافتن این اعداد در کاربرد آنان و افزایش کارائی و اثربخشی بهتر سیستم‌‌های رمزنگاری (Cryptography) میباشد. کشف این دو عدد در جریان پروژه Great Internet Mersenne Prime Search که دوازده سال از عمر آن می‌گذرد اتفاق افتاد.

بزرگ‌ترین عدد اول که یک عدد 12978189 رقمی می‌باشد توسط تیمی از دانشگاه کالیفرنیا (UCLA) بدست آمد و عدد دوم که به دست یک کاربر آلمانی کشف گردید عددی 11185272 رقمی است.

جست‌وجو بدنبال اعداد اول بزرگ (که تنها بر عدد یک و خودشان قابل قسمت می‌باشند) از سوی Electronic Frontier Foundation (EFF) حمایت شده و این بنیاد نقش حامی مالی و اسپانسر این تحقیقات را ایفا می‌کند. هدف اصلی این تحقیقات دستیابی به روشی غیرقابل نفوذ و قابل اطمینان در سیستم‌های رمزنگاری می‌باشد.  John Gilmore مؤسس EFF و رئیس پروژه جوایز این بنیاد می‌گوید: «جوایز EFF مشوق همکاری می‌باشند.»
«اعداد اول در بحث ریاضیات و رمزنگاری از اهمیت بسزائی برخوردار می‌باشند اما دستاورد مهم‌تر این است که دریابیم مسائل و مشکلات بزرگ‌تر را می‌توان با روش‌های مشابه حل کرد.»

تیم دانشگاه UCLA مبلغ یکصد هزار دلار را بعنوان جایزه بدست آوردن یک عدد اول بزرگتر از ده میلیون رقم از EFF دریافت نمود.
جوایز بزرگ‌تر شامل یکصد و پنجاه هزار دلار برای کشف عدد اول یکصد میلیون رقمی و مبلغ دویست و پنجاه هزار دلار برای محاسبه عدد اول یک میلیارد رقمی می‌باشند.

بی‌نهایت در ریاضی به چه معناست ؟

بینهایت مفهومی است که در رشته‌های مختلف ریاضیات (با تعبیرات مختلف) به‌کار می‌رود و معمولاً به معنای «فراتر از هر مقدار» است. معمولاً ∞نشانه بینهایت در ریاضیات است.
در آنالیز حقیقی بینهایت به معنای حدی بی‌کران است.  ∞ →x یعنی متغیر x فراتر از هر مقدار در نظرگرفته شده رشد می‌کند.
در آنالیز مختلط نیز همین علامت با همین نام به‌کار می‌رود. در این رشته ایكس به سوی بی نهایت یعنی قدر متغیر مختلط x (که آن را با | x | نشان می‌دهند) بیش از هر مقدار در نظر گرفته شده رشد می‌کند.

در نظریه مجموعه‌ها مفهوم بینهایت با اعداد ترتیبی و اعداد اصلی مربوط است. عدد اصلی مجموعه اعداد طبیعی را با  0 ψ نمایش می‌دهند و می‌خوانند «الف صفر» (از اولین حرف الفبای عبری به‌نام «الف»). این عدد «تعداد» عددهای مجموعه اعداد طبیعی را نشان می‌دهد، که «بینهایت» است. جالب است که بدانید که عدد اصلی مجموعه‌های N و Z و Q یکسان هستند ولی عدد اصلی مجموعه R برابر عددی است که آن را الف می‌‌خوانند. خوب است بدانید که الف برابر دو به توان الف صفر می‌‌باشد. بینهایت دارای دو مفهوم فیزیکی و ریاضی است که کاملاً با یکدیگر متفاوتند.
مفهوم فیزیکی بینهایت، دارای تعریف دقیقی نیست و در جای‌های مختلف دارای تعاریف متفاوت است. به عنوان مثال، می‌‌گوییم که اگر جسم در کانون عدسی محدب قرار گیرد، تصویر در بینهایت تشکیل می‌شود. حال دو عدسی با فواصل کانونی متفاوت در نظر بگیرید و اجسامی را روی کانون این دو عدسی قرار دهید. طبق قاعده، تصاویر هر دو در بینهایت تشکیل می‌شود. اما قطعا تصویر این دو دقیقا در یک نقطه تشکیل نمی‌شود؛ یعنی بینهایت برای این دو عدسی متفاوت است.

به عنوان مثالی دیگر، دو منبع گرمایی، مثلاً دو اتو با درجه حرارتهای متفاوت را در نظر بگیرید. فاصله‌ای که در آن، دیگر اصلاً گرمای اتو را احساس نکنیم، برای این دو اتو متفاوت است، به عبارت دیگر، بینهایت برای این دو اتو تفاوت دارد.
اما مفهوم بینهایت، در ریاضیات کاملاً متفاوت با بینهایت فیزیکی است. علامت بینهایت در ریاضیات، است. در ریاضیات می‌‌گوییم: «بینهایت مقداری است که از هر مقدار دیگر بیشتر است.» به عنوان مثال، بینهایت را در اعداد طبیعی در نظر می‌‌گیریم و می‌‌گوییم: بینهایت از ۱، ۱۰، ۱۰۰، ۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰ و هر عدد دیگر که در نظر بگیرید، بزرگ‌تر است.
این مفهوم، دقیقا همان مفهومی است که در «حد در بینهایت» در نظر گرفته می‌شود. به عنوان مثال، در تابع، وقتی می‌گوییم، یعنی این که x از هر عدد انتخاب شده بزرگ‌تر است.
یکی از مهم‌ترین مباحثی که بینهایت درآن دارای کاربرد است، نظریه مجموعه هاست. به عنوان مثال می‌‌دانیم که تعداد اعضای مجموعه اعداد حقیقی و مجموعه اعداد صحیح و طبیعی و ... بینهایت است. (تعداد اعضای هر مجموعه را عدد اصلی می‌نامند) در ریاضیات پیشرفته ثابت می‌شود که عدد اصلی مجموعه اعداد حقیقی و صحیح با یکدیگر برابر نیست

روز 14 مارس مصادف است با روز جهانی عدد پی یا همان 3.14 .دراین روز برنامه ها و مراسم مختلفی در انجمن ها و محافل ریاضی برگزار شده. برای اطلاع بیشتر در این مورد سری به اینجا بزنید.