تبلیغات
علوم و تکنولوژی و اطلاعات عمومی - پارادوكس
 
درباره وبلاگ



مدیر وبلاگ : حامد ژرفی
مطالب اخیر
نویسندگان
نظرسنجی
نظر شما در مورد این وبلاگ چیست؟








جستجو

آمار وبلاگ
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :
علوم و تکنولوژی و اطلاعات عمومی




پارادوكس راسل

     
 

لرد برتراند آرتور ویلیام راسل فیلسوف و ریاضیدان انگلیسی(1872-1970) است كه از جمله افراد روشنفكر،متفكر ، برنده جایزه نوبل در ادبیات و یك ریاضیدان برجسته بود.او معتقد بود ریاضیات از منطق قابل تفكیك نمی باشد و به این دلیل فكر مدرسه منطق را بنیان گذاشت.

او به همراه آلفرد وایتهد تلاش كرد سیستمی را در منطق ابداع كند كه ریاضیات مبتنی بر آن باشد. نتیجه این تلاش كتابی به عنوان Principal Mathematics در سه جلد شد. اگر چه بعدها گودل نشان داد كه چنین تلاشهایی محكوم به فنا است و چنین سیستمهای منطقی كار آمد نخواهند بود.

نامه ای كه راسل به همكار خود فرگه فرستاده است بسیار مشهور است او این نامه را در بهار سال 1901 هنگامی كه فرگه روی اثر خود یعنی اصول ریاضیات كار می كرد فرستاد كه در آن نامه پارادوكسی را مطرح كرد كه بعدها به نام پارادوكس راسل شناخته شد و میتوان گفت از مشهور ترین پارادوكس های تاریخ ریاضیات است. پارادوكس او چنین بود: آیا مجموعه همه مجموعه هایی كه عضو خودشان نمی باشند عضوی از خودش است یا نه؟!

به عبارت دیگر مجموعه‌ی R را مشتمل بر همه‌ی مجموعه‌هائی در نظر بگیرید كه عضو خودشان نیستند.یعنی:حال آیا R عضوی از خودش است یا خیر؟

1- اگر R عضوی از خودش باشد، پس واجد شرایط اعضای R است، یعنی عضو خودش نیست!
2- اگر
R عضوی از خودش نباشد، پس واجد شرایط اعضای R نیست، یعنی عضو خودش است!!
این‌جا نیز روشن نیست كه در نهایت این مجموعه (یعنی
R) عضو خودش هست یا خیر؟
شاید بتوان گفت این پارادوكس مشهور ترین پارادوكس تاریخ ریاضیات است. این پارادوكس منجر به تحولات بسیار زیادی در منطق ریاضیات و فلسفه شد. یكی از مهمترین این تحولات تغییر نگرش ریاضی‌دانان نسبت به مفهموم مجموعه بود، چرا كه راسل نشان داد علت مواجه با این پارادوكس، تعریف ناسازگاری است، كه از مفهوم مجموعه در ذهن ریاضی‌دانان وجود دارد.

img/daneshnameh_up/d/d1/paradox.jpg


پارادکس به استدلالی گویند که حکمی که قبلا درستی آن اثبات گشته را نقض کند.

در منطق کلاسیک ریاضیات هر گزاره یاارزش درستی و یا ارزش نادرستی دارد. بنابراین یک گزاره نمی‌تواند هم ارزش درستی و هم ارزش نادرستی داشته باشد.
لذا در استدلالی که به پارادکس می‌انجامد حتما باید به دنبال اشتباه در استدلال گشت.

دلایل بوجود آمدن پارادکس

  • اشتباه در استدلال
    • مثال استدلال زیر به تساوی نادرست 1=2 می‌انجامد:
x+x+...+x=x^2
-------------xبار----

با مشتق گرفتن از طرفین داریم ==> x=2x در نتیجه 1=2.
اشتباه استدلال بالا دراین است که x بایستس عدد طبیعی باشد.

  • رسیدن به حکمی که  گزاره نیست

در زیر لیستی از معروف‌ترین پارادکس‌ها آمده‌اند:
پارادکس زنون
 
در صورتی که پاره خط بینهایت بار تقسیم پذیر باشد، حرکت ناممکن است، زیرا برای این که پاره خطی مانند ABرا با شروع از نقطه A بپیماییم، ابتدا باید به نقطة وسط آن Cبرسیم. برای این که ACپیموده شود، باید به نقطة وسط آن D برسیم و قس علیهذا. پس نمی توان حتی از نقطة A حرکت کرد. A---D---C-------B
در مسابقه ” دو“ بین آشیل تندرو و لاک پشت کندرو، آشیل که کمی عقب تر از لاک پشت است، هیچگاه به او نمی رسد. زیرا ابتدا باید به نقطه ای برسد که لاک پشت از آنجا حرکت کرده است. اما وقتی به آنجا می رسد لاک پشت قدری جلوتر رفته است و همان وضعیت قبل روی می دهد و با تکرار این روند، گرچه آشیل به لاک پشت نزدیک می شود ولی هیچگاه به او نمی رسد. A------------T-----
پارادکس راسل
 
تصویر

(Russell Bertrand)

لرد برتراند آرتور ویلیام راسل فیلسوف و ریاضیدان انگلیسی(1872-1970) است که از جمله افراد روشنفکر و متفکر عصر خود بود. او برای جلوگیری از آزار زنان و حق تحصیل آنها مبارزات زیادی انجام داده است. همچنین او برنده جایزه نوبل در ادبیات شده است و یک ریاضیدان برجسته بود.او معتقد بود ریاضیات از منطق قابل تفکیک نمی باشد و به این دلیل فکر مدرسه منطق را بنیان گذاشت.
او به همراه آلفرد وایتهد تلاش کرد سیستمی را در منطق ابداع کند که ریاضیات مبتنی بر آن باشد. نتیجه این تلاش کتابی به عنوان Principal Mathematics در سه جلد شد. اگر چه بعدها گودل نشان داد که چنین تلاشهایی محکوم به فنا است و چنین سیستمهای منطقی کار آمد نخواهند بود.
نامه ای که راسل به همکار خود فرگه فرستاده است بسیار مشهور است او این نامه را در بهار سال 1901 هنگامی که فرگه روی اثر خود یعنی اصول ریاضیات کار می کرد فرستاد که در آن نامه پارادکسی را مطرح کرد که بعدها به نام پارادکس راسل شناخته شد و میتوان گفت از مشهور ترین پارادکس های تاریخ ریاضیات است. پارادوکس او چنین بود: آیا مجموعه همه مجموعه هایی که عضو خودشان نمی باشند عضوی از خودش است یا نه؟!
به عبارت دیگر مجموعه‌ی R را مشتمل بر همه‌ی مجموعه‌هائی در نظر بگیرید که عضو خودشان نیستند.یعنی:

حال آیا R عضوی از خودش است یا خیر؟
1-اگر R عضوی از خودش باشد، پس واجد شرایط اعضای R است، یعنی عضو خودش نیست!
2-اگر R عضوی از خودش نباشد، پس واجد شرایط اعضای R نیست، یعنی عضو خودش است!!
این‌جا نیز روشن نیست که در نهایت این مجموعه (یعنی R) عضو خودش هست یا خیر؟

صورتهای گوناگونی از این پارادکس وجود دارد به عنوان مثال یک شکل ساده آن به این صورت است:

«فرض کنید که در یک شهر آرایشگری وجود دارد که فقط و فقط سر کسانی را اصلاح می‌کند که خودشان سر خود را اصلاح نمی‌کنند، به علاوه هر کسی که خودش سر خود را اصلاح نمی‌کند، سرش را پیش این آرایشگر اصلاح می‌کند! حال به عقیده‌ی شما این آرایشگر سر خودش را خود اصلاح می کند یا خیر؟ پاسخ بسیار حیرت انگیز است:

اگر این آرایشگر سر خودش را خود اصلاح نکند، پس در زمره‌ی افرادی که سر خودشان را خود اصلاح نمی‌کنند قرار دارد، و در نتیجه سر خودش را اصلاح می‌کند!

اگر این آرایشگر سر خودش را خود اصلاح کند، پس در زمره‌ی افرادی که سر خودشان را اصلاح نمی کنند قرار ندارد، و در نتیجه سر خودش را اصلاح نمی کند!

و در حقیقت روشن نیست که در نهایت این آرایشگر با سر خود چه می‌کند! اصلاحش می کند یا خیر؟

شاید بتوان گفت این پارادکس مشهور ترین پارادکس تاریخ ریاضیات است. این پارادکس منجر به تحولات بسیار زیادی در منطق ریاضیات و فلسفه (ریاضی و غیر آن) شد. یکی از مهمترین این تحولات تغییر نگرش ریاضی‌دانان نسبت به مفهموم مجموعه بود، چرا که راسل نشان داد علت مواجه با این پارادکس، تعریف ناسازگاری است، که از مفهوم مجموعه در ذهن ریاضی‌دانان وجود دارد.




نوع مطلب :
برچسب ها :
لینک های مرتبط :


شنبه 20 آذر 1389 :: نویسنده : حامد ژرفی
نظرات ()
دوشنبه 20 فروردین 1397 07:45 ب.ظ
Listed below are my tips.
جمعه 17 فروردین 1397 12:51 ق.ظ
Therefore rather than making use of all money letters,
decide to try emphasizing your terms using another method when you can.
پنجشنبه 16 فروردین 1397 11:23 ق.ظ
Have actually been taking little over a month.
سه شنبه 14 فروردین 1397 07:08 ب.ظ
Have been taking little over a month.
سه شنبه 14 فروردین 1397 04:14 ق.ظ
There undoubtedly times when playing dumb is an excellent option. I agree!
شنبه 1 مهر 1396 02:29 ب.ظ
I think the admin of this web page is in fact working hard in favor of his web
page, for the reason that here every information is quality based material.
پنجشنبه 16 شهریور 1396 09:52 ق.ظ
Wonderful beat ! I would like to apprentice while you amend your site, how could i subscribe for a blog site?

The account helped me a acceptable deal. I had been tiny bit acquainted of this your broadcast provided bright
clear concept
جمعه 13 مرداد 1396 10:11 ق.ظ
I loved as much as you will receive carried out right here.
The sketch is attractive, your authored material stylish.
nonetheless, you command get bought an edginess over that you wish be delivering the following.
unwell unquestionably come further formerly again as exactly the same nearly a lot often inside case
you shield this hike.
یکشنبه 11 تیر 1396 11:53 ب.ظ
Glad to be one of the visitants on this
awful site :D.
چهارشنبه 27 اردیبهشت 1396 11:00 ب.ظ
I read this paragraph fully on the topic of the
difference of most recent and previous technologies, it's awesome article.
پنجشنبه 7 اردیبهشت 1396 09:30 ب.ظ
Hi there are using Wordpress for your site platform? I'm new to the blog world but I'm
trying to get started and create my own. Do you need any coding expertise to make your own blog?
Any help would be really appreciated!
چهارشنبه 6 اردیبهشت 1396 07:00 ب.ظ
Hello, its pleasant post about media print, we all be aware of media is a impressive source of facts.
سه شنبه 29 فروردین 1396 02:47 ب.ظ
I pay a quick visit each day some web sites and blogs to read posts, however this website
offers feature based writing.
جمعه 25 فروردین 1396 03:43 ب.ظ
Superb, what a webpage it is! This weblog presents valuable data to us,
keep it up.
سه شنبه 22 فروردین 1396 02:15 ب.ظ
Hi my friend! I wish to say that this article is awesome, great written and include almost all
significant infos. I'd like to see more posts like this .
شنبه 19 فروردین 1396 03:35 ب.ظ
Saved as a favorite, I really like your website!
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر